课题：切线长定理【学习目标】1．通过动手操作、度量、猜想、验证，理解切线长的概念，掌握切线长定理；知道三角形的内切圆和三角形的内心的概念．2．通过对例题的学习，培养分析问题、总结问题 的习惯，运用知识和解决问题的，培养数形结合的思想．【学习重 点】切线长定理及其应用，三角形的内切圆和三角形内心 的概 念．【学习难点】与切线长定理有关的证明和计算问题；三角形内切圆的计算问题．情景导入 生成问题旧知回顾：1．直线和圆有哪几种位置关系？怎样判断它们的位置关系？答：三种，d>r，相离；d＝r，相切；d2．你觉得这几种位置关系哪种最特殊？为 什么？答：相切，略自学互研 生成【自主探究】认真阅读课本P99思考上面内容，完成下列问题：阅读教材P99第一话可以得到以下归纳：归纳：经过圆外一点作 圆的切线，这点 和切点之间的线的长，叫做这点到圆的切线长． 如图，过圆外一 点P作两条直线PA、PB与圆相切，切点分别为A、B，连接OA、OB、OP.(1)判断△PBO与△PAO的形状，并说明理 由．答：△PBO与△PAO均为直角三角形，根据切线的性质．(2)△PBO与△PAO的关系 怎样？根据什么判断的？答：△PBO与△PAO全等，根据“HL”可判断．(3)PA与PB、∠APO与∠BPO有怎样的关系？根据是什么？答： PA＝PB，∠APO＝∠BPO，根据△PBO与△PAO全等的性质．归纳：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两切线的夹角． 范例：为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA＝5cm，求铁环的半径．解：设圆心为O，连接OA，OP.∵三角板有一个锐角为30°，∴∠PAO＝60°.又∵PA与⊙O相切，∴∠OPA＝90°.∴∠POA＝30°∵PA＝5cm，OP＝5cm.即铁环的半径为5cm. 【自主 探究】认真阅读课本P99思考～P100，回答下列问题：作出一个与△ABC三条边都相切的圆． 解：图略．归纳：与三角形各边都相切的圆叫做 三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三角形三边的距离相等，它一定在三角形的内部．【合作探究】 范例：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、A B分别相切点D、E、F，且AB＝9cm，BC＝14cm，CA＝13cm，求AF、BD、CE的长．解：设AF ＝x(cm)，则AE＝x(cm)，CD＝ |
