第2 切线的判定和性质 1．探 索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系．2．能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题． 阅读教材第 97至98页，完成下列问题．知识探究1．切线的判定定理：经过半径的________并且________这条半径的直线是圆的切线．2．切线的性质：①切线和圆只有________公共点；②切线到圆心的距离等________；③圆的切线________过切点的半径．3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线是连接________和________，得到半径，那么半径________切线．自学反馈1．如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙OC，AB＝3 cm，PB＝4 cm，则BC＝________. 2．如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙OT，AC⊥PQC，交⊙OD，若 AD＝2，TC＝3，则 ⊙O的半径是________． 3．如图，AB是⊙O的直径，⊙O 交BC点D，D为BC的中点，DE⊥ACE，连接AD，则下面结论正确的有 ________．①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线． 活动1 小组讨论例1 如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙OB ，AC交⊙OP，E是BC边上的中点，连接PE，则PE与⊙O相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由． 解 ：相切．证明：连接OP、BP，则OP＝OB.∴∠ OBP＝∠OPB.∵AB为直径，∴BP⊥PC.在Rt△BCP中，E为 斜边中点，∴PE＝BC＝BE.∴∠EBP＝∠EPB.∴∠OBP＋∠PBE＝∠OPB＋∠EPB.即∠OBE＝∠OPE.∵BE为切线，∴AB⊥BC.∴OP⊥PE，即PE是⊙O的切线 ．例2 如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB点B，连接OC交⊙O点E，弦AD∥OC，求证：(1)点E是的中点；(2)CD是⊙O的切线． 证明：略． (1)连接OD，要证弧等可先证弧所对的圆心角等；(2)在(1)的 上证△ODC与△OBC全等．活动2 1．教材第98页练习1、2.2．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切点C，若大圆半径为10 cm，小圆半径为6 cm，则弦AB的长为________cm. 3．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切 ⊙OC，若∠A＝25°，则∠D＝________. 4．如图，直线AB、CD相交点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线O |
