课题：点和圆的位置关系 【学习目标】1．弄清点和圆的三种位置关系及数量间的关系．2．探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的法．3．了解运用反证法证明命题的思想法．【学习】过不在同一条直线上的三点作圆．【学习难点】探究过三点作圆的过程，明白过同一直线上的三点不能作圆的道理．情景 导入 生成问题旧知回顾：1．圆的大小由半径确定；位置由圆心确定．2．线垂直平分线上的点到线两个端点的距离相等．3．到线两端点距离相等的点在线的重直平分线上．自学互研 生成【自主探究】阅读教材P92有关内容，完成下面的内容 ：1．⊙O的r＝3，若OP＝4，则点P在圆外；若OP＝3，则点P在圆 上；若OP＝2，则点P在圆内．2．点和圆的位置有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内．归纳：设⊙ O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外?d>r；点P在圆上?d＝r；点P在圆内?d 范例：如图所示，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝13，CD⊥AB点D，以点C为圆心，5为半径作⊙C，试判断A、D、B三点与⊙C的位置关系．解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝＝＝5，∴点B在⊙C上．∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，∴CD＝＝＝∴点D在⊙C内．又 ∵AC＝12>5，∴点A在⊙C外．【合作探究】 变例：如图所示，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，AD＝4cm.(1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B， C，D与⊙A的位置关系如？(2)若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？解：(1)如图所示，连接AC.∵AB＝34，∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．(2)∵点B离圆心最近，点C离圆最远，∴当点B在⊙A上 时 ，r＝AB＝3，当点C在⊙A上时，r＝ AC＝5.∴3cm【自主探究】阅读教材P93～P94，完 成下面的内容：1．经过一个点A可以作多少个圆？答：无数个，圆心为 点A外意一点． 2．经过两点A、B可以作多少个圆？圆心分布有特点？答：经过两点A、B可以作无数个圆，这些圆的圆心都 在线AB的垂直平分线上．3.经过三个点A、B、C可以作多少个圆？答：①若三个点A、B、C在同一直线上，经过A、B、C三点不能作圆．②若三个点A、B、C不在同一直线上时，能作一个圆，并且只能作一个圆．归纳：不在同一直线上的三个点确定一个圆．4．经过三角形的三个顶点 可作一个圆，并且只能作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆； 外接圆的圆心是三角形三 |
