24.2 圆和圆的位置关系教学目标1．了解圆与圆之间的几种位置关系．2．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．重难点：探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．难点：探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．教学过程引入我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切 、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．探索新知在一透明纸上作一个⊙O．再在另一透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．把两透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流．我总结出共有五种位置关系，如下图： 大家的归纳、总结很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗？从公共点的个数 和一个圆上的点在另一个圆的内部还是 外部来考虑．如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；(2)外切：两个圆有唯一公共点， 除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部．总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗？外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点；相交有两个公共点．因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种．经过大家的讨论我们可知：(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离 ，相切 三、应用拓展两个同样大小的肥皂泡黏在一 起，其剖面如图所示(点 O，O＇是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小． 分析：因为两个圆大小相同，所以半径OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分别为两圆的切线，所以PT⊥OP，PN⊥O＇P，即∠OPT＝ ∠O＇PN＝90°，所以∠TPN等360°减去∠OPT＋∠O＇PN＋∠OPO＇即可．解：∵OP＝OO＇＝PO＇ |
