研究性学习：高中数学教学模式的创新

　　陈咏陶，何文兴

　　摘要：高中数学教学中引入研究性学习课程，是一种新的教学模式。其内涵是以实际应用为载体，培养学生学以致用的精神；其特色是树立学生的主体地位，培养学生的自主创新热情，初步培养学生的研究能力和学术答辩能力。

　　关键词：研究性学习；创新教育；教学模式；高中；数学教学

　　引言

　　江泽民总书记最近在庆祝北京师范大学建校一百周年大会上的讲话中指出，要完成社会主义教育事业的历史任务，必须不断推进教育创新。他同时指出，进行教育创新，根本的目的是要推进素质教育，全面提高教育质量。要改革教学的内容、方法和投入手段，完善人才培养模式，充分吸纳当代自然科学和人文社会科学的最新成果，建立各个领域爱教育者全面发展规律、激发受教育者创造性的新型教育教学模式，形成相互激励、教学相长的师生关系，努力创造有利于创新人才成长的良好教育环境，使每一个受教育者都能充分发挥自身潜能，激发学习成长的主动性，实现全面发展。

　　江总书记的讲话，既从教育理念的高度指出了考试创新的目的，双从操作层面指明了教育创新的思路，对正在不断深化的教育教学改革有着重大的指导意义。教育创新，中学教育是不可或缺的重要一环。贯彻落实总书记的讲话精神，失去中学教育教学改革，是当前中学工作的一项重要任务。

　　近年来，我们在高中数学建模教学中，以建立符合受教育者全面发展规律、激发受教育者创造性的新型教育教学模式为目标，尝试引入研究性学习课程，取得了较好效果。笔者试就此谈谈自己的体会，以求教于方家，俾此教学模式能获进一步完善。

　　一、研究性学习的内涵：以实际应用为载体

　　研究性学习课，既无具体指定内容，更无现成教学模式，对教与学都是一个新的机遇和挑战。传统的课程是以教材为实践的依据和载体，而数学研究性学习显然不是课堂内容的简单延伸，不能把它上成习题课、方法课。因此首先解决的是数学研究性课程的载体是什么。在选择切入点时，我们注意到新的数学教学大纲对数学教育作了如下四点能力要求：培养学生的应运能力、空间想象和逻辑推理能力、分析和解决实际问题能力、数学思维能力和创造能力。我们特别注意到了数学思维能力创造能力应是21世纪数学教育应达到的较好目标。同时培养分析和解决实际问题的能力，又是数学思维能力和创造的较高体现。那么即可从实际问题入手，以实际应用为载体。结合高一新生已具备了基本函数知识的情况，我们选择问题解决的形式，以应用为载体，开设数学建模应用作为研究性学习数学课程的内容。以学生学会收集、调查实际数据，转化为数学模型，应用数学知识作出数学预测为目标，最后以形成小论文为结果形式。

　　目前的教科书和各种资料上应用题不少，但都是经过加工以后的，已无原始的痕迹，这样的训练题对训练学生的钥匙能力和技巧虽然很有帮助，但是与研究性学习的目的是不相符的，它仍然使学生处于被动地接受都是知识舆的学习方式，没有改变只是单纯从书本学习的传统，将研究性学习变成了课堂的延续，走入了研究性学习的误区。笔者认为研究性学习应该将学生置于一种主动探究并注重解决实际问题的学习状态，让他们通过自己的亲身体验来了解知识的形成和发展过程，丰富他们的学习经历，把教育的重心放在培养学生的创新精神、实践能力和终身学习的能力上。为此，我们课题的选择的原则确定为：现实的，应用的，反映家乡建设的课题。

　　学生们对这种选题方式也表现出了极大的热情和兴趣，经过短短一周时间，就提出了十几个研究课题，内容涉及许多方面，如乐山市1997-2001年汽车拥有量现状分析与预测；乐山市凌去服装厂未来发展情况预测；由粮食销售看乐山市中区人民生活状况；夹江陶瓷业发展前景和规划；乐山市中区垃圾处理及利用的调查和建议等。他们在确定课题到形成论文的过程中，从亲临现场实地考察到数据收集，反复多次，培养了严谨的科学研究作风，一丝不苟的精神和态度。有两位同学在调查土主乡镇企业对土主财政收的影响时，发现从乡政府收集的数据与从税务所收集的数据不相吻合，就感到奇怪。当然要回答这个问题已不是用数学能解决的了，但是这也反映了我们的学生在思考问题时也开始注意一些社会现象，这也从一个方面培养了他们的思维能力。可以说，通过选题，培养了学生关爱家乡、关爱自然、关心社会的责任心和使命感。

　　这种新的教学模式以实际运用为载体，其课堂教学内容必然是开放式的。这就要求教师紧扣教学的知识点，以精炼的语言，介绍从各种媒体（包括网上）获得的相关信息，特别是有一定难度的、富有挑战性的前沿科研课题及对高中数学课程改革的要求，一方面使学生拓宽思路，开阔眼界，另一方面也使他们以小组为单位，自己收集实际数据资料，自己提问研究问题，通过建模，提出分析和评价，完成研究报告的撰写。题目和结论都是开放性，结果同学们提交的许多报告具有非常可贵的原创精神。

　　二、研究性学习的特色：树立学生的主体地位

　　知识经济所确立的现代教育价值观，是要树立学生的主体地位，用以学为主的学生中心来代替传统的以教为主的教师中心。根据这一指导思想，我们在研究性学习这一新的教学模式中，注重发挥学生主动参与精神，培养学生的自主创新意识，真正落实培养学生用数学的意识和研究问题能力的教学目标。

　　在数学知识的综合和应用方面，传统教材中均是采用模式化以后的应用题，而解决模式化以前的实际问题，特别是一些表面上非数学的非完全数学的问题，正是师生面临的难点。笔者选择了北京顺义县一位教师收集的两组实际数据，作为函数建模这堂课的载体。备课时，发现面临这两组实际数据，要解决预测的问题，难的不是讲用函数建模的方法，而是讲清如何想到用函数思想方法来解决的这个思维过程。因而这部分备课，笔者精心设计了几提问，让学生在教师不留痕迹的引导下，一步步地接近正确的方法，自己得到用函数的方法来解决。其次对模型的分析和评价，不能局限在纯数学领域内，还要融会贯通政治、经济、历史、地理等人文学科。笔者平时读书面较宽，尤喜文史，因而备课时也曾作过准备，将教师参与学生讨论定位在以学生为主，教师只是适时引导学生学会升华自己的思维层次。

　　再如笔者曾组织学生根据乐山市1993年至1998年的财政收入数据，建立一个数学模型，预测以后的财政收入情况。学生在得出不同的数据后，笔者又引导他们讨论究竟应该采用哪一个数据作为市领导的实际决策。同学们中的第一种意见应该选取大一些的数据，理由是这样才能体现自己作为领导的政绩，才能得到提拔；第二种意见认为选取保守一点的数据；第三种意见认为作为市领导，在下达任务之前，还应该到基层调查一番，因为统计表上反映出来的财政收入主要来处工商税收和效益好的企业，并不能全面反映所有企业的现状；第四种意见认为作为市领导，决策前一方面要下去实地考察，另一方面还要考虑到国际国内经济大环境的影响，这样才能保证决策的科学性。在同学们的讨论中，笔者并没有简单地肯定或否定哪一种意见，而是进行适时的点评，引导同学们在掌握数学知识的同时，思考更多的问题。笔者在点评中指出，当官想得到提拔，本身并不是坏事，但重要的是要明白掌握权力是为了什么；古往今来，凡是政绩卓著的领袖人物，都是顺应了历史潮流，推动了社会发展的；通过这次作业，我们已经体会到，作为一名秀的政府官员，具备科学决策的素质是多么重要；因此希望同学们不仅要学好数学，还要学好政治、历史、地理等人文科学，这样才能更好地服务于社会。

　　三、研究性学习的关键：创新热情的激发

　　国际上评估创新能力的两个通用指标为发散思维和创造个性。要培养学生的创新思维，必须兼顾这两个指标。

　　从模块的实施过程中，结合多年教学的体会，笔者认为绝大多数学生都蕴藏着很强的创新激情，关键是我们当教师的要通过有效的手段把这种激情激发出来。我们认为，建模活动，包括目前进行的研究性学习课程中的撰写研究报告，就是达到这个目的的最科学、最合理的方法。确立一个研究性课题，学生必须充分发挥自己的独立性、自信心、好奇心，来思考和选择。课题一旦确定，学生就必须以此专题为中心，最大限度地搜集相关的数据、信息、资料。积极开拓思路，独立处理和解决过程中遇到的诸多问题，最后完成研究报告。在建模的实施过程中，我们摈弃了传统的由教师演算习题后给出讲解的方法，而是由教师随机上小组选派一人，轮流上黑板演算，得到模型；并给出自己的分析与评价，同时也回答同学们和老师的质疑，以培养学生的研究能力和将来作学术答辩的能力。

　　笔者从几位学生完成的报告中看到，他们不仅学会了怎样收集数据资料进行数学函数建模，在研究过程中对几种函数模型的选择、使用、评价都十分熟练和贴切，而且还灵活地运用函数的有关知识，比如由定义域及图像的趋势，选择幂函数y=ax+b的形式与高一学习幂函数y=xn（n>1与0）的形式联系起来，并且使用分段函数去设计模型来逼近实际曲线。令人叹为观止的是他们根据自己的研究结果，能够联系政治、历史诸多学科知识，提出由1990-1996年我国国民生产总值的分析来看我国经济策略的效应、对我国未来一二年邮电业务总量的分析和预测、乐山市财政收入的分析与预测等有一定价值的结论。笔者从这些报告中深深感受到同学们身上蕴藏的极大的创作热情。作为一名教师，只能尽力去激发这种热情，而不要用应试教育体制下的各种做法来压制和扼杀。

　　随着人类社会的不断发展进步，特别是随着全球化进程的不断加快，国家之间、民族之间相互依存、互动发展的关系会更加密切。21世纪是一个竞争激烈的时代，但更是一个相互交流和谐合作的时代。因此，我们的学生，不仅要有竞争的实力，还需要具备合作的素质。在完成调查、收集、建模、分析评价直至研究报告形成的过程中，我们按学生自由组合，分成两人、三人……的若干小组，选出组长，分工合作收集数据资料，交流研究心得体会，集体讨论难点，分工合作撰写研究报告。通过小组的方式，培养学生的和合精神、团队精神和协调科研活动的能力。

　　四、研究性学习的成效

　　从1999年起我们采用此创新模式，以数学建模为模块设计，先后在高2000级高二级1-6班开设课外教学兴趣小组；高2004级高一时开设教学研究性课程学习班，计128人，讲授函数建模的应用，取得较好的效果。高2000级与高2004级在上此课程的出勤率始终保持在95%以上。同学们完成课题论文近30篇，其中有十多篇体现了相当可贵的原创性。高2000级5名同学的3篇论文对我国未来一二年邮电业务总量的分析和预测、从1990年到1996年我国国民总产值的分析看我国经济策略的效应、对乐山财政收入的分析与预测，获得乐山市青少年科技竞赛一等奖，参加2000年四川省第十届青少年科技创新大赛，分别获二等奖和三等奖。

　　研究性学习课程的开展，对我们教师也是一个严峻的挑战和难得的机遇。首先，它要求教师必须具备扎实的专业基础知识和基本技能；其次，要求教师具备能够把数学从书本回到实际、从课堂回到社会的能力，实现开放式教学，随时给学生提供解决问题的信息资料或解决问题的方法和思路；再次，要求教师具备尽可能渊博的学识，做到本学科和其他学科的融会贯通，适时引导、升华学生的思维层次。要满足这些条件，教师就必须不断地学习知识和更新知识结构，只有这样才能使自己真正成为学生学习的引路人。

　　研究性学习课程在我校目前还只是一个初步的尝试，今后我们将对此更深入的探索，进一步完善并推广这一创新教学模式。

　　此文发表在2002年12月出版的《南京师大学报》社会科学版 高教研究专辑