浅谈数学教学中认知过程的完善

　　严家庆

　　人的认知过程，是从具体到抽象，从简单到繁杂，由浅入深的认识过程。在数学学习中要掌握好知识，认识过程的完善是至关重要的，无论对掌握概念和定理、公理都有相当重要的作用。特别是在从应试教育向素质教育转轨的过程中，认知过程的完善，对培养学生的思维能力，提高分析问题和解决问题的能力就尤为重要。优秀的教师，无不把培养学生的认知能力作为教学的一项重要内容。例如，让学生课前认真预习，设计思考题目;上课积极思考，提出质疑;课后及进复习，独立完成作业，经常阅读课本和记、看笔记，抓住课本概念，既是正确理解的体现，又能有助于准确地把握。反之，如果没有养成完整理解数学概念的习惯，即使当初理解了的数学概念，时间久了，也会模糊，进而影响后继数学知识的学习。

　　一、在数学教学中，要注意防止并及时纠正理解中的错误。

　　1、理解不详细的错误。如把一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0中a≠0的原因讲清讲详，使学生理解各项系数的取值对方程是哪一类方程的影响的重要性，同时对它的解的情况也有影响;把三角形中，涉及到分类的方法，是从哪一角度进行分类的，让学生从每一个不同的角度加以理解;把"x2-5x+6≠0"的解表示成"x≠2或x≠3"还是表示成x≠2且x≠3加以区别，理解"或"与"且"的意义等等。

　　2、概念的内涵与外延的理解不清的错误。如：表述"实系数一元二次方程根的判别式"时注意"实系数"的内涵意义;表述"圆"的概念时，"在同一平面内"是定义的前提条件，易出错：表述"等边对等角"时在"同一个三角形中"是定理的前提条件，不能丢掉;在解答一元二次方程根系关系的应用的题目时，往往忽视一元二次方程根的判别式是前提条件等等。

　　3、概念的得出以偏概全的错误。如：把等比性质表述为;"若a/b=c/d…=m/n则a+c+…+m/b+d+…+n=a/b"中忽略了当b+d+…+n=0的特殊情况;把命题"两边和一边上的高对应相等的两个三角形全等"看作真命题，就忽略了两个三角形的形状问题。

　　二、教学中数学思想和方法的完整性

　　新大纲中把数学思想和方法视为数学的基础知识，于是学习和掌握数学思想方法是至关重要的，而数学思想和方法对增强学生数学观念，培养学生良好数学素质起着重要作用。因此，在初中数学教学中加强数学思想和方法的教学意义重大，于是在教学中让学生有一个完整的认识，应注意加强过程的教学，能力培养。

　　1、在教学中让学生弄清所涉及的数学思想和方法。

　　数学转化思想在教学中乃至社会实践中都是一个重要的思想方法，应通过化归的方法来实现。如把二元二次方程组通过降次化为二元一次方程组，再消元化归为一元一次方程求解;又如平面几何中，解一般三角形中的实际问题化归为解直角三角形;把弓形的有关计算化归为解直角三角形等等。此外在教学上有"数形结合"的数学思想，如数轴和直角坐标系的有关知识就涉及到这一点，还有一般问题转化为特殊化问题，如一般平行四边形研究了，就研究特殊平行四边形，在函数一章中有"待定系数法"在一元二次方程的解法中有"配方法"、"公式法"、"因式分解法"，在几何证明中的"分析法"和"综合法"等等。

　　2、教学中对数学思想和方法教学时应注意：⑴.教师在熟悉大纲和教材内容的基础上，挖掘教材中的数学思想和方法，要有计划，有目的的进行。⑵.在讲解方法上应多样化，不论是在概念的引入，公式、结论的推导，规律反映的形式和问题的分析过程中，都应根据教材内容，挖掘出有关数学知识中蕴含的数学思想和方法，从不同的角度达到渗透数学思想和方法的教学目的。

　　3、在教学中应让学生对数学思想和方法的认识过程完整。

　　在教学中设好渗透的数学思想和方法的教法和学法，首先结合教材内容，给学生提供足够的感知材料，再抽象的讲解什么思想、方法。如有理数的分类，应渗透"分类"思想，在教材上，可以启发学和学生思考两个问题，小学学过了哪些数?现在学过了哪些数?然后归纳出分数和整数的定义，在这个基础上给出有理数的定义，为使学生加深"分类"思想的印象，教师再板书出有理数的分类表，并告诉学生分类时应按同一标准分类，要做到不重复，不遗漏。为使学生对分类的思想有进一步的了解，可布置练习：⑴.零是有理数吗?⑵.正有理数有哪些数?⑶.负有理数有哪些数?然后按"正有理数"、"零"、"负有理数"的标准写出分类表，这样的教学设计，突出了所涉及的数学思想，提高了教学效率，达到了预期的教学目标。

　　在数学教学过程中,着眼于培养学生的认知过程、创新思维和开拓能力是很必要的。学生的学习不应停留在空洞的概念上，这样会无法形成数学的真正技能和带有创造性的思维能力。因此我们还需继续努力，改善教学过程和教学方法，这样才能培养更多得人才，使国家繁荣昌盛。