《一次函数复习》的案例分析

　　一、案例分析

　　(一)教学过程简述：

　　(一)基础练习

　　1.如果正比例函数的图象经过点(2, 1) , 那么这个函数关系式是_________

　　2.若正比例函数y=-2x的图象经过点A(-2,y1)和点B(-1,y2),,则y1与y2的大小关系是( )

　　A.y1>y2 B. y1

　　3.如果一次函数y=-2x+1的图象经过第象限, y随x增大而

　　4、若一次函数y=4x-3的图象与X轴的交点坐标Y轴的交点坐标

　　【评析】

　　1、练习的设计按照中考知识点设计理解一次函数(包括正比例函数)的概念，理解一次函数的性质并会应用，并且尽可能照顾到绝大多数的学生。

　　2、由于借班上课基础练习是当堂完成，我在班上巡视了解情况，为了鼓励学生选择中下等同学来参与回答，增加他们学习的积极性。总体完成和作答的情况良好。我根据错误情况，强调点的坐标要加括号。

　　3、课后大家在评课时指出基础练习中少一个性质与图像整合的数形结合的练习设计。

　　(二)例题讲解

　　例题1、已知一次函数y= kx+b的图像经过点(1，-2)(0，-4)

　　(1)求这个一次函数的关系式

　　(2)利用网格画出这个一次函数的图像

　　(3)观察图像，求当x取何值时，y<0

　　【评析】

　　1、例题的设计围绕待定系数法求一次函数表达式的一般步骤;作一次函数图象的一般步骤：列表、描点和连线(两点作图法)。一次函数图象的画法。引导学生得出：一次函数的图象是一条直线，而画一条直线只需两点便可唯一确定，因而画一次函数的图象只需取两点即可(从而给出两点作图法的思路);引导学生观察对应值，观察当y<0时，在坐标平面中点的位置与对应的横坐标。

　　2、例题的教学组织还是先让学生独立完成，我在教室巡视了解学生解答的情况包括解题的规范，发现不少学生的作答不够规范。例如第一小问题没有任何说明就列出一个二元一次方程组，列方程组后用双箭头推出解等针对这些不规范的做法。第二个小问题发现有学生在画图时取点超过两个，画坐标系不规范，画图的基本步骤不清楚。我除了进行个别指导外还通过规范的板书来指导学生规范解题。

　　3、对于第三个小问题观察图像，求当x取何值时，y<0大部分通过图像在坐标平面中找到点的位置及与之对应的横坐标，再问学生有无其他解法，不少学生用不等式来解决。

　　例题2、.某块试验田里的农作物每天的需水量 (千克)与生长时间 (天)之间的关系如折线图所示.这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.

　　(1)分别求出 ≤40和 ≥40时 与 之间的关系式;

　　(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时

　　需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉?

　　【评析】

　　1、设计意图：本题进一步结合实际问题背景研究稍

　　复杂的函数表达式的求解问题，同时要求学生通过图象信息获得一次函数表达式，实现图象向表达式的转化，这样通过例题2的复习，学生将从数、形不同的侧面认识一次函数，培养学生分析和解决实际问题的能力。

　　2、本题让两名学生板演并且我有选择的两种解法的同学来做，通过一题多解培养学生发散思维能力。当 ≥40时 与 之间的关系式的求法一种是直接由在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克得到y= 100(x-40)+3500 ，另一种解法是根据(40，3500)然后由题意再重新找到点(41，3600)根据待定系数法可解。其中有一名女同学在解方程组时出现了错误虽然后面方法正确但还是得不到正确结果。提醒学生注意解题的准确性。

　　3、对于应用问题的审题我是引导学生阅读分析题意，找出解决问题的数学模型，图像(线段)→一次函数;分析一次函数表达式求解的方法(待定系数法)从而分析题目中的关键条件两对自变量与函数对应值。

　　小结：待定系数法求一次函数表达式

　　说明：由学生来来进行总结待定系数法的一般步骤，我引导学生补充相关的注意点。

　　(二)反馈练习：

　　1.拖拉机开始工作时,油箱中有油40L,如果每小时耗油5L, 那么工作时,油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系用图象可表示为( )

　　2、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：

　　x(元)

　　15

　　20

　　25

　　…

　　y(件)

　　25

　　20

　　15

　　…

　　若日销售量y是销售价x的一次函数.

　　(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;

　　(2)求销售价定为30元时，每日的销售利润.

　　【评析】

　　1、设计意图通过表格及图像形式呈现了日常生活中的问题情境，要求学生通过题目的阅读，图像的观察与分析，分析获取有用的信息，并据此逐步回答有关问题。了解学生待定系数的掌握情况以及数学应用能力。

　　2、由于在基础练习时让中等及以下学生参与花费的时间较多，所以反馈练习学生做完后只能做简单的分析。

　　三、反思

　　1、平时我们的复习课经常采用的是“知识陈述+ 例题讲评+反馈练习”的教学方式，但每次总觉得学生对这些知识的陈述没有什么兴趣，教学不能起到预期的效果这节课围绕知识点设计一些简单的问题，让绝大多数的同学在提前复习课本的基础完成，最大限度的调动了学生学习数学的积极性。给我的触动很大，使我认识到习题课或复习课如果能按照这种模式了上一定会有较好的效果。

　　2、根据我校的实际情况，采用“中考及课标目标+知识的梳理+基础练习+ 例题点评+反馈练习+课外分层作业”的模式提前编制好每一课时的讲学稿，提前一天下发讲学稿，让学生自主完成知识点的归纳和基础练习部分;课堂上进一步梳理这一知识与其它知识之间的联系，即知识间的逻辑关系。同时根据复习目标，设计一定量的、相衔接和过渡，而且有知识、能力层次、梯度要求及包含学生必须掌握的基本技能、基本方法的例题，让学生在问题解决过程中，不仅熟悉知识、优化知识结构，而且通过问题的解决，掌握方法与规律，提升灵活应用知识、分析解决问题的能力。

　　3、本案例运用“讲学稿”的教学活动打破了只用教案教学的常规做法，实现了课下与课上相结合，学案与教案相结合，学生自主学习与教师讲解诱导相结合，让学生自主、探究、主动地学习。把思维空间留给学生，把学习主动权还给学生，把自主时间还给学生。在实施过程中深受学生的喜爱，对学生的帮助也是有目共睹的，同时 “讲学稿” 的设计注重了夯实基础，没有脱离课本，不搞题海战术讲究精讲精练，复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”注重全体激发学生学习数学的自信心。