平行线判定与性质精析1、学会寻找中间角平行线的多证明题，需要在判定定理与性质中不断切换。由角等(互补)，得平行，是判定．由平行，得角等(互补)，是性质．而在证明时，我们时需由结论倒推，找到其中关键的中间角．例1：如图，AC平分∠BAD，∠ACB＝∠BAC，∠D＝90°，EF⊥CD，试说明BC∥EF. 分析：由∠D＝90°，EF⊥CD，可证AD∥EF，则再证AD∥BC，利用平行的传递性即可得证．解答：∵AC平分∠BAD(已知)∴∠1＝∠3(角平分线定义)∵∠1＝∠2(已知)∴∠2＝∠3(等量代换)∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)∵EF⊥CD(已知)∴∠4＝90°＝∠D(垂直定义)∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)∴BC∥EF(平行同一直线的两直线平行) 例2：如图，AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC． 分析：要证AB∥DC，结合已知的∠A和∠C，可以借助∠CDE＝∠A，或∠ABF＝∠C来证，以∠CDE为例，它就是一个关键的中间角，不仅与∠A是同位角，与∠C也是内错角，位置特殊，非重要．解答：∵AD∥BC (已知)∴∠C＝∠CDE(两直线平行，内错角相等)又∵∠A＝∠C (已知)∴∠A＝∠CDE(等量代换)∴AB∥DC(同位角相等，两直线平行)变式：如图，∠1＝∠2，∠A＝∠C．试说明∠E＝∠F． 分析：本题同样要关注中间角，∠1＝∠2的条件不能继续得到结论，就得找中间角．显然，找它们的对顶角，如∠1的对顶角就是∠2的同位角，接着可以证AB∥CD，而要将平行的条件与∠A＝∠C结合起来，又要再找一个中间角，结合例1，易知可找∠ABF或∠CDE．解答：如下图，∵∠1＝∠3(对顶角相等)又∵∠2＝∠3(已知)∴∠1＝∠3(等量代换)∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)∴∠A＝∠4(两直线平行，同位角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠C＝∠4(等量代换)∴AE∥FC(内错角相等，两直线平行)∴∠E＝∠F(两直线平行，内错角相等) 例3：如图所示，已知∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠3，你能判断∠ACB与∠AED的大小关系吗?说明理由． 分析：本题同样也要找中间角，∠1＋∠2＝180°的条件不能直接用，不难发现∠1的邻补角和∠2是内错角，这就是关键的中间角，推出∠DFE与∠2相等后，可证AB∥EF，此时结合∠B＝∠3的条件，可发现，∠ADE是关键角．解答：∵∠1＋∠2＝180°(已知)∠1＋∠DFE＝180°(邻补角定义)∴∠2＝∠DFE(同角的补角相等)∴BD∥FE(内错角相等，两直线平行)∴∠3＝∠ADE(两直线平 |
