6.3 实数第1 实数教学目标:1.了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类.2.知道实数与数轴上的点一一.教学:正确理解实数的概念.教学难点:对“实数与数轴上的点一一关系”的理解.教学过程一、情境导入,初步认识问题 请学生回忆有理数的分类,及与有理数相关的概念等.教师引导得出下列结论:一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如/等.引导学生反向探讨:一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗?【教学说明】一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数,所以一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数.二、思考探究,获取新知例1 (1)试着写出几个无理数.(2)判断下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?/由学生共同完成上述问题后,要求学生思考:1.如把实数分类?2.用根号形式表示的数一定是无理数吗?出示实数分类表:/【教学说明】指导学生认识两种分类式的异同,并特别强调“0”在表中的位置,考虑问题时不能忘记特殊数——0.例2 将例1(2)中各数填入相应括号内.整数集合{ ……}正数集合{ ……}有理数集合{ ……}负数集合{ ……}无理数集合{ ……}由学生完成填空后探究:每个有理数都可以用数轴上的点表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示呢?例3 如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一,圆上的一点由原点到达点O′,点O′表示的数是什么?由这个图示你能想到什么?/解:由图可知,OO′的长是这个圆的长π,所以O′点表示的数是π,由此可知,数轴上的点可以表示无理数.结合教材内容,让学生找到数轴上表示2,3,…等的点.【教学说明】每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.实数与数轴上的点是一一的.例4下列说法错误的是( ).A. 的平根是±2B. 是无理数C. 是有理数D. 是分数分析: 的平根即4的平根±2, =-3是有理数,而 是无理数,不属有理数范围,故其不可能是分数.故选D.【教学说明】判断一个数是不是无理数,不能只看最初形式,而要看化简后的最后结果.三、运用新知,深化理解1.下列说法中正确的是( )A. 是一个无理数B.在 中x≥1C.8的立根是±2D.若点P(2,a)和点Q(b,-3)关y轴对称,则a+b的值是52.下列各数中,不是无理数的是( )/3.下列各数中:/其中无理数有 .有理数有 |