代丽丽【教学目标】知识与技能：了解无理数和实数的概念以及实数的分类；知道实数与数轴上的点具有一一的关系。过程与法：在数的开的上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一的关系。情感态度与价值观：通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；敢面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。教学：了解无理数和实数的概念；对实数进行分类。教学难点：对无理数的认识。【教学过程】一、引入无理数：利用计算器把下列有理数 写成小数的形式，它们有什么特征？发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式即： 归纳：一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，有限小数或者无限循环小数也都是有理数。通过前面的学习，我们知道有很多数的平根或立根都是无限不循环小数，把无限不循环小数叫做无理数。比如 等都是无理数。 …也是无理数。二、实数及其分类：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。2、实数的分类：按照定义分类如下： 实数 按照正负分类如下：实数 3、实数与数轴上点的关系：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？活动1：直径为1个单位长度的圆其长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正形，则其对角线的长度就是 以原点为圆心，正形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就是 。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。归纳：①实数与数轴上的点是一一的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。②对数轴上的意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。三、应用：例1、下列实数中，无理数有哪些？ ， ， ， ， ， ， ，π， 。解：无理数有： ， ，π注：①带根号的数不一定是无理数，比如 ，它其实是有理数4；②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。比如 。例2、把无理数 在数轴上表示出来。分析：类比 的表示法，我们需要构造出长度为 的线，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示 。解： |
