七年级人教版数学下册第九章不等式状元必读一、考点突破 不等式的性质和一元一次不等式的解法是历届的重要考点之一，主要题型是选择题和填空题，有时也与程知识起来考查，要注意把一元一次不等式与实际问题起来考查的创新题。主要考查以下内容：（1）不等式及其解集的概念，并会在数轴上表示不等式的解集；（2）不等式的基本性质，并会用它们解不等式；（3）一元一次不等式的概念，会解简单的一元一次不等式，并在数轴上表示不等式的解集。二、重难点提示：不等式的解及解集，记住不等式的性/质并会应用。难点：运用不等式的性质解一元一次不等式。专家点拨/状元典例类例1 已知不等式（a＋b）x＋（2a－3b）＞0的解集是x＜ ，则关x的不等式（a－3b）x＞2a－b的解集是多少？一点通：根据已知条件，判断出a＋b＜0，a＝2b，再求得不等式（a－3b）x＞2a－b的解集。解：∵不等式（a＋b）x＋（2a－3b）＞0的解集是x＜ ，∴x＜ ，∴ ＝ ，解得a＝2b；把a＝2b代入（a－3b/）x＞2a－b得，－bx＞/3b，∵a＋b＜0，a＝2b，∴a＜0，b＜0，∴x＞－3。点评：解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的向改变。例2 已知y满足不等式 ，化简|y＋1|＋|2y－1|的结果是什么？一点通：根据题意解出y的范围，再根据绝对值里面的数的正负拆绝对值后/化简即可。 解： －y＞2＋ ，去分母得，3＋3y－6y＞12＋4＋2y，解得，y＜ 。所以y＋1＜0，2y－1＜0，|y＋1|＋|2y－1|＝－y－1－2y＋1＝－3y。点评：本题是一道化简绝对值与不等式的题，要确定绝对值里面的数的正负才能拆绝对值。例3 已知a、b为数，若ax＋b/＞0的解集是x＜ ，则bx－a＜0的解集是多少？一点通：根据ax＋b＞0的解集是x＜ ，可以解得ab的值，再代入bx－a＜0中求其解集/即可。解：∵ax/＋b＞0的解集是x＜ ，∴a＜0，b＞0且 ＝ ，即a＝－3b，不等式bx－a＜0即bx＋3b＜0①，∵b＞0，∴①即为x＋3＜0，则x＜－3。点评：本题考查了解简单不等式的，学生在解答这类题时要注意移项要改变符号这一点。解不等式的主要依据是不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的向改变。正确判断出ab的取值范围及关系是解答此题的关键。运用类例4 若不等式|x＋1|＋|x－3|≤a有解，则a的取值范围是多少？一点通：根据x＋1和x－3的取值范围分别讨论不等式的解，从而最终确定a的值。解：当－1≤x≤3时，即x＋ |
