17.1勾股定理提问 1、意三角形三边满足怎样的关系？2、对等腰三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？等边三角形呢？3、对直角三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？探索勾股定理相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了三个图形面积间的数量关系，从而发现了直角三角形三边的某种数量关系。（每块砖都是等腰直角三角形）（1）观察图1 正形A中含有 个小格，即A的面积是 个单位面积。 正形B的面积是 个单位面积。正形C的面积是 个单位面积。99918123（2）（3）探究活动一：分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）（单位面积）把C看成边长为6的正形面积的一半 返回（2）在图2中，正形A，B，C中各含有多少个小格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1、2中三个正形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：以等腰直角三角形两条直角边长为边长的正形面积之和等以斜边为边长的正形的面积探究活动二：（1）观察右边 两幅图： （2）填表（每个小正形的面积为单位1）：4 916 9？？（3）你是怎样得到正形C的面积的？与同伴交流. “割”“补”（4）分析填表数据，你发现了什么？ 结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正形的面积的和，等以斜边为边长的正形的面积.议一议： （1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？探究活动 分成四人小组，每个小组用课前准备好的4个全等的直角三角形，拼成一个正形。 试试看，你能拼几种. 图2图1法一：，化简得：法二：，化简得： 勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平和等斜边的平。表示为：Rt△ABC中，∠C=90° 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立程.法小结:8x171620x125x做一做CA.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米１、如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为 ( ) 8m6m２ |
