17.1 勾股定理（第一）情境导入一部42英寸（106.68厘米）的电视机，长只有约85厘米，宽只有约64厘米.思考：三个红色数字之间有什么关系？探究新知相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家做客，发现朋友家的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.思考：你能发现是什么数量关系吗？探究新知通过观察我们可以发现（毕达哥拉斯发现）：对等腰直角三角形有这样的性质：两直角边的平和等斜边的平即： ?? ?? +?? ?? =?? ?? ,?? ?? ???? ?? +???? ?? =???? ?? 探究新知思考：对 一般的直角三角形 是否也是有上述性质呢？观察右边两个图并填写下表：16949总结归纳由前面的观察和探究，我们不难发现：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么： ?? ?? +?? ?? =?? ?? 我们称之为 勾股定理（毕达哥拉斯定理）.历史沉钩勾 股 世 界 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票. 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等三，股等四，那么弦就等五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载我国古代著名的数学著作《髀算经》中.灵活应用公式:探究新知 ?? ?? =?? ?? ??? ?? ??= ?? ?? ??? ?? ?? ?? =?? ?? ??? ?? ??= ?? ?? ??? ?? ?? ?? =?? ?? +?? ?? ??= ?? ?? +?? ?? 例题例1：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.(1)已知a=1，b=2，求c.(2)已知a=10，c=15，求b.变式如图， △ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高线，DC=2，求BD.拓展如图， △ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高线，BD=6，求CD.例题例2：在RT △ABC中，∠C=90°， ∠A=30° ，c=2，求a，b.变式已知等边三角形的边长为4，求其面积.例题例3：在RT △ABC中，∠C=90°， ∠B=45° ，AB=2，求AC，BC.变式已知正形的边长为4，求对角线的长.例题例4：在直线上依次摆着7个正形（如图），已知倾斜放置的3个正形的面积分别为1、2、3；水平放置的4个正形面积分别是 ?? 1 ?? , ? |
