17.1 勾股定理（1）第十七章 勾股定理 国际数学家大会是最高水平的全球性数学学术会议．2002年在召开了第24届国际数学家大会．如图就是大会的会徽的图案． 你见过这个图案吗？它由哪些基本图形组成？ 情境引入 下面就让我们通过时光隧道，和古希腊的数学家毕达哥拉斯一起来研究这种图形吧。毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系． 由这三个正形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？新知探究 探究一、三个正形A，B，C 的面积有什么关系？ SA+SB=SC（图中每个小格是1个单位面积）1.A中含有____个小格，即A的面积是 个单位面积．B的面积是 个单位面积．C的面积是 个单位面积．99189实验结论：图1中三个正形A，B，C的面积之间的数量关系是:SA+SB=SC 探究一、三个正形A，B，C 的面积有什么关系？ 探究二：SA+SB=SC在图2中还成立吗？结论：仍然成立。A的面积是 个单位面积．B的面积是 个单位面积．C的面积是 个单位面积．25169 你是怎样得到正形C的面积的？与同伴交流交流．（图中每个小格是1个单位面积）ABC问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?问题4:那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是: 至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正形面积之和等斜边上的正形面积，即SA+SB=SCa2 + b2 = c2a2 + b2 = c2问题1:去掉网格结论会改变吗？问题3:去掉正形结论会改变吗？命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.我们猜想： 是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚。 这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．下面我们就一起来探究，看一看我国古代数学家是怎样证明这个命题的．探究三、拼图证明 以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正形，把两个正形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子。你能做到吗？试试看。拼图证明法： 小组活动：仿照课本中的思路，只剪两刀，将两个连体正形，拼成一个新的正形. b ? a〓 MNP剪、拼过程展示：“弦图”“弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神 |
