17.1 勾股定理温故知新一般三角形三个内角和是180°，两边之和大第三边，两边之差小第三边.直角三角形两个锐角互余.直角三角形的三边a、b、c有没有等量关系呢？拼图游戏1. 有八个直角边长为1的等腰直角三角形，你能用它们拼出如图所示的三个正形吗？ 2. 请你计算这三个正形的面积，它们之间存在什么数量关系？能否用一个等式表示出来？即：A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SC3．由上面的条件可知，这三个正形的边长分别是1、1和2，那么才的面积关系可以用一个等量关系式来描述吗？请你写出这个等式. 两条直角边的平和等斜边的平. SA+SB=SC提问： 这里的等腰直角三角形如果腰长不是1，而是其他数，还会有才的结论吗？进一步思考 是不是所有的直角三角形都是这样的呢？（1）观察右边 两幅图： （2）填表（每个小正形的面积为单位1）：4 916 9？？探究（3）你是怎样得到正形C的面积的？734“补”的法SC = S大正形 - 4×S小直角三角形 “割”的法34SC = 4×S小直角三角形 + S小正形“拼”的法你知道是怎样拼的吗？（1）观察右边 两幅图： （2）填表（每个小正形的面积为单位1）：4 916 91325探究4 916 91325探究根据表中数据，你得到了什么？结论 （1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？继续思考 直角三角形的两条直角边的平和等斜边的平. 命题如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B和∠C所对的三条边分别是a、b、c.求证： 请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.证明定理图1图2图3自主证明图1图3解：解：图2自主证明 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平和等斜边的平.表示为：Rt△ABC中，∠C=90°， 定理： 我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家在他所著的《勾股圆图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正形来证明的.每个直角三角形的面积叫实，中间的正形面积叫实，大正形面积叫弦实，这个图也叫弦图.２００２年的国际数学家大会将此图作为大会会徽． 毕达哥拉斯（Pythagoras） |
