17.1 勾股定理第1 勾股定理及其证明教学目标一、基本目标【知识与技能】1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；()2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；()3．了解利用拼图验证勾股定理的法．(难点)【过程与法】1.经历观察—猜想—归纳—验证等一系列过程，体会数学定理发现的过程2.在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养学生的数学语言表达和初步的逻辑推理．【情感态度与价值观】1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣2.在探究活动中，体验解决问题的法的多样性.3.培养学生的合作交流意识和探索精神．二、重难点目标【教学】勾股定理的探究及证明．【教学难点】1.掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题．2. 了解利用拼图验证勾股定理的法．教学过程一、情境导入 如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？1．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.2．(1)教材P23“探究”，如图，每个格的面积均为1，请分别算出图中正形A、B、C、A′、B′、C′的面积． 解：A的面积＝4；B的面积＝9；C的面积＝52－4××(2×3)＝13；所以A＋B＝C.A′＝9；B′＝25；C′＝82－4××(5×3)＝34；所以A′＋B′＝C′.所以直角三角形的两直角边的平和等斜边的平．(2)阅读、理解教材P23～P24“弦图”证明勾股定理． 解：实＝ab；实＝(a－b)2；正形的面积＝4实＋实＝(a－b)2＋ab×4＝a2＋b2－2ab＋2ab＝a2＋b2.又正形的面积＝c2，所以a2＋b2＝c2，即直角三角形两直角边的平和等第三边的平．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】作8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再作三个边长分别为a、b、c的正形，将它们像下图所示拼成两个正形．证明：a2＋b2＝c2. 图1 图2【互动探索】(引发学生思考)从整体上看，这两个正形的边长都是a＋b，因此它们的面积相等．我们再用不同的法来表示这两个正形的面积，即可证明勾股定理．【证明】由图易知，这两个正形的边长都是a＋b，∴它们的面积相等．又∵左边的正形面积可表示为a2＋b2＋ab×4，右边的正形面积可表示为c2＋ab×4，∴a2＋b |
