17.2.1 勾股定理的逆定理回忆旧知 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c ． 结论：a2+b2=c2． 问题1 回忆勾股定理的内容． 形数 思考 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？探索新知 据说，古埃及人曾用下面的法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？ 这个问题意味着，如果围城的三角形的三边长分别为3,4,5，它们满关系“32+42=52”，那么围成的三角形是直角三角形。 画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm, 6cm,6.5cm,它们满足关系“2.52+62=6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm,7.5cm,8.5cm，再试一试。由上面的几个例子，我们猜想： 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形.a2 + b2 = c2命题2 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 .a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形.a2 + b2 = c2互逆命题原命题逆命题 作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形． 命题2命题1证明∵ ∠ C'=900∴ A'B'2= a2+b2∵ a2+b2=c2∴ A'B' 2=c2∴ A'B' =c∵ 边长取正值∴ △ ABC ≌△ A'B'C'（SSS）∴ ∠ C= ∠ C' (全等三角形角相等）∴ ∠C= 900已知:在△ABC中，AB=c ， BC=a， CA=b ，且a2+b2=c2求证:△ ABC是直角三角形.证明:画一个△A'B'C',使∠ C'=90°,B'C'=a, C'A'=b.在△ ABC和△ A ' B ' C '中∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）逆命题证明 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形.a2 + b2 = c2勾股定理的逆定理 这样我们证明了勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理。我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理。这是判定直角三角形的一个依据。 解：（1） ∵ 152+82 =225+64=289， 172 =28 |
