17.2 勾股定理的逆定理第十七章 勾股定理导入新课讲授新课当堂练习小结第2 勾股定理的逆定理的应用1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（）2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问 题.（难点） 导入新课问题 前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理的知识有了一定的认识，你能说出它们的内容吗?回顾与思考 a2+b2=c2(a,b为直角边，c斜边）Rt△ABC,∠C是直角勾股定理勾股定理的逆定理a2+b2=c2(a,b为较短边，c为最长边）Rt△ABC，且∠C是直角.(2)等腰△ ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC 边上的高是 cm.8(1)已知△ ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形 为 三角形， 是最大角. 直角∠A快速填一填：思考 前面我们已经学会了用勾股定理解决生活中的很多问题，那么勾股定理的逆定理解决哪些实际问题呢？你能举举例吗？在军事和航海上经要确定向和位置，从而需要使用一些数学知识和法，其中勾股定理的逆定理经会被用到，这节课让我们一起来学习吧.讲授新课12例1 如图，某港口P位东西向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北向航行,能知道“海天”号沿哪个向航行吗？NEP QR问题1 认真审题，弄清已知是什么？要解决的问题是什么？12NEP QR16×1.5=2412×1.5=1830“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知，如图.问题2 由我们现在所能得到的都是线长，要求角，由此你联想到了什么？实质是要求出两艘船航向所成角.勾股定理逆定理解：根据题意得PQ=16×1.5=24(海里),PR=12×1.5=18(海里),QR=30海里.∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°. 由“远航”号沿东北向航行可知∠1=45°.∴∠2=45°，即“海天”号沿西北向航行. 解决实际问题的步骤：?构建几模型(从整体到局部)；?标注有用信息,明确已知和所求；?应用数学知识求解.【变式题】 如图，南北向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检 |
