17.2 勾股定理的逆定理第 1 第十七章 勾股定理 一、创设问题情境 据说，古埃及人曾用下面的法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？ 这个问题意味着，如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形． 一、创设问题情境注：此图片是动画缩略图，演示古埃及人画直角的法，如需使用此资源，请插入动画“【情景演示】古埃及人画直角的法”．二、探究新知1.实验操作：（1）画一画：下列各组数中的两数平和等第三数的平，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？ ① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10． （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想． 2.作出猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.二、探究新知3.验证猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2. 求证：△ABC是直角三角形.二、探究新知二、探究新知4.得出定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.练习 在△ABC中，AC2-AB2=BC2，那么（ ）A.∠A=90° B.∠B=90° C.∠C=90° D.不能确定哪个角是直角三、应用定理四、介绍逆命题的概念1.逆命题和逆定理：命题1：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.命题2：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．概念：两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．2.逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.命题的条件命题的结论命题的结论命题的条件逆命题原命题互逆命题逆定理经过证明是真命题四、介绍逆命题的概念练习 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等；（2）对顶角相等； （3）线垂直平分线上的点到线两端点的距离相等．解：（1）逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题．（2）逆命题：相等的角是对顶角．假命题． （3）逆 |
