17．2 勾股定理的逆定理目习标1．理解勾股定理逆定理的具体内容及原命题、逆命题、勾股数的概念．2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形．3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维；经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳．反习馈阅读教材P31～33，体会例1、例2的解答过程，并完成下列预习内容：1．古埃及人画直角的法是：在一根绳子上打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，然后用木桩钉成一个三角形，其中一个角是直角．2．互逆命题：在一对命题中，第一个命题的题设恰好为第二个命题的结论，而第一个命题的结论恰好是第二个命题的题设，像这样的两个命题叫做互逆命题．我们把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题．反习馈3．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，这两个定理为互逆定理．4．勾股定理是：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2.它的逆定理是：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．5．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数(或勾股弦数)．讲校坛例1 (教材P32例1)判断由线a，b，c组成的三角形是不是直角三角形． (1)a＝15，b＝8，c＝17； (2)a＝13，b＝14，c＝15.讲校坛【解答】 (1)因为152＋82＝225＋64＝289，172＝289，所以152＋82＝172，这个三角形是直角三角形．(2)因为132＋142＝169＋196＝365，152＝225，所以132＋142≠152，这个三角形不是直角三角形．【点拨】 根据勾股定理逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小线的平和是否等最大边长的平．大边对的是大角，即大边对的角是直角．讲校坛【1】 如图，D是BC边上的一点，若AB＝10，AD＝8，AC＝17，BD＝6，求BC的长．讲校坛例2 古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大1的整数，a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a，b，c为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？讲校坛【解答】 对．因为a2＋b2＝(2m)2＋(m2－1)2＝4m2＋m4－2m2＋1＝m4＋2m2＋1＝(m2＋1)2，而c2＝(m2＋1)2，所以a2＋b2＝c2，即a，b，c是勾股数．m＝2时，勾股数为4，3，5；m＝3时，勾股数为6，8，10；m＝4时，勾股数为8，15，17.讲校坛【2】 下列各组数据是勾股数的是( A |
