一起放飞理想的翅膀在知识的天空中自由翱翔 17.2勾股定理的逆定理(1)第十七章 勾股定理在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道的。——毕达哥拉斯 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c ． 结论：a2+b2=c2． 1.回忆勾股定理的内容． 形数知识回顾 据说，古埃及人曾用下面的法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？新知探究实验操作： 下列各组数中的两数平和等第三个数的平，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？ ① 3，4，5； ② 2.5，6，6.5． 动手画一画 （1）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．（2）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想． 那么这个三角形是直角三角形.命题 2 ：如果三角形的三边长a 、b 、c满足命题2与勾股定理的题设和结论有关系?勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 .a2 + b2 = c2观察:这两个命题的题设和结论有关系?命题2：逆命题：题设和结论正好相反的两个命题， 叫做互逆命题其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题 互逆命题说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确．1．猫有四只脚．（ ）2．对顶角相等．（ ）3．线垂直平分线上的点，到这条 两端距离相等．（ ）4．角平分线上的点，到这个角的两边 距离相等．（ ） 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形．证明结论 证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)∴∠C= ∠C′=900 △ABC是直角三角形 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较小边长的平和是否等最大边长的平.例1：判断由线a，b，c组成的三角形是不是直角 三角形?(1) a=15，b=8，c=17; (2) a=13，b= |
