17.2 勾股定理的逆定理 如果直角三角形两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2 + b2 = c2勾股定理的内容是什么？回顾旧知（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= .（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= .（3）如图，两个正形的面积分别是64,49，则AC的长为 .1717788古埃及人曾用下面的法得到直角三角形古埃及人曾用下面的法得到直角三角形： 打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12,然后以3，4，5的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角三角形.三角形的三边有什么关系呢？32 + 42 = 52直角三角形你知道其中的数学道理吗？你们自己画画验证一下 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ，b，c (厘米)13，12，5； 6，8，10 ； 2，3，4. ( 3 )由（1）和（2），喜欢动脑筋的你能猜想到什么结论吗？活动1：探究勾股定理的逆命题勾股定理互逆命题互逆命题的定义：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题。 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。怎样得到一个命题的逆命题？把一个命题的题设和结论交换一下，即可得到它的逆命题活动2：验证 勾股定理的逆命题已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且 证明：作? 在△ABC和△ ∴?ABC ∠C=∠ （如图）求证：∠C=90°使∠则有中，△=90°≌=90°,∟符号语言：在△ABC中，∵ a2 + b2 = c2∴∠C=90° 或△ABC是直角三角形归纳：定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.想一想:互逆命题与互逆定理有关系?它们的题设和结论反过来.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(3)全等三角形的角相等(4)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. ．说出下列命题的逆命题．这些逆命题的成立吗？逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 逆命题:三个角相等的两个三角形是全等三角形. 逆命题:角平分线上的点到角两边的距离相等.感悟: 原命题成立时, 逆命题 |
