伍林彬 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2 + b2 = c2费马大定理: 程:Xn+Yn=Zn,当n大2时,这个程没有整数解 。 古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结,然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起,再分别用木桩把第4个结和第8个结钉牢(拉直绳子)。三角形的三边有什么关系呢?探索新知你能猜想出其中的数学道理吗?猜想:三角形的三边长a、b、c满足:a2 + b2 = c2那么这个三角形是直角三角形。已知:△ABC中,AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证:△ ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=bC’A’B’ab证明:三角形的三边长a、b、c满足:a2 + b2 = c2那么这个三角形是直角三角形。知识驿站应用新知1、工厂生产的产品都有一定的规格要求,如图所示:该模板中的AB、BC 相交成直角才符合规定。你能测出这个零件是否合格呢?(身边只有刻度尺)2、判断下列△ABC是不是直角三角形?(3) a=15 b=20 c=25 (2) a=13 b=14 c=15 (4) a:b: c=3:4:5 3、观察下列表格:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数挑战自我84854、古希腊的哲学家柏拉图曾指出:如果m表示大1的整数,a=2m,b=m2-1,c=m2+1,那么a、b、c为勾股数,你认为对吗?小游戏3、以小组为单位,每位同学自己找一组勾股数,那一组找的最快最多就算获胜。加油思考1:△ABC三边a,b,c为边向外作正形,若S1+S2=S3成立,则△ABC是什么三角形?为什么?思考2:已知△ABC是直角三角形,以a,b,c为边向外作正形,有S1+S2=S3?为什么?思考交流a2 + b2 = c2直角三角形直角三角形a2 + b2 = c2题设和结论正好相反的两个命题, 叫做互逆命题其中一个叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题 勾股定理的逆命题勾股定理互逆命题(逆定理)(互逆定理)巩固6、请指出下列命题的逆命题,(1)两直线平行,同位角相等。(2)对顶角相等。(3)如果两个实数相等,那么它们的绝对值 相等。(4)全等三角形的边相等。谈谈这节课你的收获吧! |