17.2勾股定理的逆定理（1） ——原（逆）命题、原（逆）定理 相传，古埃及人，我国古代大禹治水时，都曾用一种法得到过直角。思考动一动，画一画，并提出猜想。请分别以下列边长为三角形三边画出三角形，并观察三角形的形状。 a. 2.5cm、6cm、6.5cm b. 5cm、12cm、13cm c. 6cm、8cm、10cm命题2如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是 。a2 + b2 = c2问题：命题1和命题2有怎样的联系呢？直角三角形命题1的题设“三角形是直角三角形”是命题2的结论命题1的结论“三边长满足a2+b2=c2”是命题2的题设 两个命题的题设的结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（2）所有的命题都有逆命题?(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平相等．(3)同一三角形中两条边相等，则两个边的对角相等 .(4)全等三角形的角相等．问题：说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立逆命题:如果两个实数的平相等，那么这两个实数相等. 不成立逆命题:同一三角形中有两角相等，则其的边相等。成立 逆命题:角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.写出逆命题的步骤：1、把原命题写成:“如果+题设，那么+结论的形式”。2、确定命题的题设和结论。3、形成逆命题的形式：“如果+原命题的结论， 那么+原命题的题设”。4、整理句子，确定逆命题。思考勾股定理的逆命题是真命题吗？如证明？已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证:△ ABC是直角三角形ACB结论 这样，我们就证明了勾股定理的逆命题是真命题，它也是一个定理。我们就把这个定理叫做勾股定理的逆定理。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理。练习：按要求说出下列真命题的逆命题并判断真假。（1）两条直线平行，同位角相等。逆命题：（2）如果两个角是直角，那么它们相等。逆命题:（3）到角两边距离相等的点在角平分线上。逆命题：同位角相等，两条直线平行。 真命题如果两个角相等，那么它们是直角。 假命题角平分线上的点到角两边的距离相等。真命题 |
