18．2 勾股定理的逆定理（一）一、教学目标1．知识与技能：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题．2．过程与法：经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识．3．情感态度与价值观：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。二、、难点1．：掌握勾股定理的逆定理及证明。2．难点：勾股定理的逆定理的证明。三、教学过程（一）、创设情境，导入课题1．【实验观察】 实验法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数．（90°），可以发现这个三角形是直角三角形．2.问题：是不是只有三边长3，4，5的三角形才能构成直角三角形呢？3.动手画一画：如果三角形三边分别为2.5cm，6cm,6.5cm,满足关系式“6.52=6 2+2.5 2 ”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别是4cm,7.5cm,8.5cm呢？讨论结果：它们均是直角三角形。体验发现，举例验证猜想（记作命题2）命题2：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2 = c2那么这个三角形是直角三角形。（二）明晰概念，证实发现1．问题：命题1，命题2的题设，结论分别是什么？讨论结果; 命题1的题设是：直角三角形的两条直角边分别为a， b，斜边长为c，结论是：a2+b2 = c2命题2的题设是：三角形三边长a， b，c满足a2+b2 = c2结论是：这个三角形是直角三角形。：教师总结：可以看出，大家回答的 这两个命题的题设与结论恰好相反，像这样的两个命题称为互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题。2.问题：请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？学生 分组讨论，互相交流，然后举手回答。教师总结：（1）一命题都有它的逆命题，（2）原命题正确，它的逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确。（3）原命题与逆命题的关系就是命题中的题设与结论“交换”的关系。3问题：以上发现原命题正确，其逆命题不一定正确，那我们发现勾股定理的逆命题一定正确吗?还需要做什么？（答：不一定正确，还需要证明）由此引出问题4.4问题：已知：如图，AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2 ’求证：∠C=90°分析讨论：我们画一个直角三角形A’B’C’,使B’C’=a,A’C’=b,∠C’=90°如图2再将画好的三角形A’B’C’剪下，放到△ABC上，请同学们观察，它们是否能够 |
