17．2 勾股定理的逆定理第1 勾股定理的逆定理 1．了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”；而勾股逆定理的作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形”．2．理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系． 能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形．难点1．灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题．2．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系 一、创设情境，导入新课据说，古埃及人用如图的法画直角：把一根长绳打上等距离的结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角． 这个问题就意味着，如果围成的三角形的三边分别为3，4，5，有下面的关系“32＋42＝52”，那么围成的三角形是直角三角形．二、合作交流，探究新知1．怎样判定一个三角形是直角三角形？2．下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c的值．5，12，13； 7，24，25； 8，15，17.(1)这三组数满足a2＋b2＝c2吗？(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长a，b，c，满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是________三角形．问题：命题1：________________________________________________________________________命题2：________________________________________________________________________命题1和命题2的________和________正好相反，把像这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做________，那么另一个叫做________．由此得到勾股定理的逆定理：________________________________________________________________________.命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．已知：在△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，且 a2＋b2＝c2.求证：∠C＝90°.思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用角相等来证明．证明略(见教材P32)． 三、运用新知，深化理解例1 如图，正形网格中的△ABC，若小格边长为1，则△ABC的形状为( ) A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对【分析】∵正形小格边长为1，∴BC＝ |
