256116 左效平 丽平行四边形是的重要考点，勾股定理是成就这个考点的重要工具，二者相得益彰，演绎出计算证填空，计算证明题等精彩篇目.一.计算平行四边形的对角线长例1 （2018?临沂）如图1，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD= ． /：因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC=AD=6，OB=DO，OA=OC，因为AC⊥BC，所以∠ACB=90°，在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得AC= =8，所以OC=4，在直角三角形BOC中，根据勾股定理，得OB= =2 ，所以BD=2OB=4 ，所以应该填4 ．点评：垂直为勾股定理的使用创设了两个直角三角形，利用平行四边形的性质，迁移已知，利用勾股定理生成推知，继而为二次使用勾股定理再次完善条件，直到成功.二.计算平行四边形推演生成线的长例2 ．（2018?株洲）如图2，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD点M，过点D作DN⊥AB点N，且DN=3 ，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP= ． /：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，因为BD=CD，所以BD=BA，因为AM⊥BD，DN⊥AB，所以DN=AM=3 .因为∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，所以∠P=∠PAM，所以△APM是等腰直角三角形，根据勾股定理，得AP= AM=6，所以应该填6．点评：利用平行四边形的对边相等，把相等的线集中到一个三角形中，利用同一个三角形的面积相等，得到等边上的高相等，继而得到新的数量线，立足角的条件，得到三角形是特殊的等腰直角三角形，为解题成功奠定.三.计算原直角三角形的斜边长例3 （2018?大庆）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的长是25cm，AC的长为5cm，求线AB的长度． /：（1）证明：因为D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，所以ED是Rt△ABC的中位线，所以ED∥FC．BC=2DE，因为 EF∥DC，所以四边形CDEF是平行四边形；（2）解：因为四边形CDEF是平行四边形；所以DC=EF，因为DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，所以AB=2DC，所以四边形DCFE的长=AB+BC，因为四边形DCFE的长 |
