18.1.2 平行四边形判定第十八章 平行四边形第3 三角形的中位线1.能说出三角形中位线的概念和三角形的中位线定理.（）2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.(）问题 平行四边形的性质和判定有哪些？导入新课引入边：角：对角线：?AB∥CD, AD∥BC?AB=CD, AD=BC?AB∥CD, AD=BC∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADCAO=CO,DO=BO判定性质我们探索平行四边形时，转化为三角形，利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧.思考 如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？讲授新课概念学习定义：连接三角形两边中点的线叫做三角形的中位线.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线DE就称为△ABC的中位线.问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ABCDEF有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF.问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线. 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线.问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？两条线的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？ 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题4：平行角平行四边形或线相等一条线是另一条线的一半倍长短线分析1：猜想：三角形的中位线平行三角形的第三边且等第三边的一半． 问题3：如证明你的猜想？分析2：互相平分构造平行四边形倍长DE证明：延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC ．∵AE=EC，DE=EF ，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形，∴ DE∥BC， ．如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证： 证一证证明：延长DE到F，使EF=DE．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F连接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，证法2： ，AD=CF,∴ DE∥BC， ． 三角形的中位线平行三角形的第三边且等第三边的一半．三角形中位线定理：符号语言：归纳总结F重要发现：①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFC |
