用函数观点看 一元二次程我们知道:代数式b2-4ac对程的根起着关键的作用.一元二次程根的情况与b2-4ac的关系问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系: h= 20 t – 5 t2 考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?解：（1）解程 15=20t-5t2 t2-4t+3=0 t =1， t =3.当球飞行1s和2s时，它的高度为15m。ht （2）解程 20=20t-5t2 t2-4t+4=0 t = t =2. 当球飞行2s时，它的高度为20m。（4）解程 0=20t-5t2 t2-4t=0 t =0， t =4.当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s飞出，4s时落回地面。（3）解程 20.5=20t-5t2 t2-4t+4.1=0 ∵（-4）2-4*4.1＜0， ∴程无实数根（2、20）例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求程3=-X2+4x的解,例如,解程X2-4x+3=0就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值.结论：一元二次程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)观察:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你得出相应的一元二次程的解吗?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次程ax2+bx+c=0的根有什么关系?y=x2-6x+9Y=x2+x-2Y=x2-x+1xy（1）设y=0得x2+x-2=0 x1=1，x2=-2∴抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，公共点的横坐标分别是1和-2，当x取公共的的横坐标的值时，函数的值为0.（2）设y=0得x2-6x+9=0 x1=x2=3∴抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，公共点的横坐标是3当x取公共点的横坐标的值时， |
