28.1锐角三角函数1情境引入问题 为了绿化荒山，某地打算从位山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB 分析：1、直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律；2、掌握锐角的正弦的定义；3、运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值。学习目标自主预习结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么不管三角形的大小如，这个角的对边与斜边的比值都等在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ABC50m30mB 'C '预习课本61页 即在直角三角形中，当一个锐角等45°时，不管这个直角三角形的大小如，这个角的对边与斜边的比都等 意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？思考2综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等 ，也是一个固定值. 当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗探究 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA 即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有b对边斜边例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．新知探究新知探究解：在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，∴SinA= SinB=求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。新知探究解:在Rt △ABC中,如图所示，△ABC的顶点都是正形网格(每个小正形的边长均为1)中的格点，则sin∠ABC等 ( ):如图所示，过点A向BC引垂线，与BC的延长线交点D.在Rt△ABD中，AD=2，BD=4，∴AB= ，∴sin∠ABC= .故选C.C |
