情境引入操场上有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度.小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34°，并已知目高为1.5米，然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明是怎样算出的吗？问题 为了绿化荒山，某地打算从位山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？这个问题可以归结为:在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求 AB．根据“在直角三角形中，30°角所对的边等斜边的一半，即可得AB=2BC=70（m），即需要准备70 m长的水管.思考1 若使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？100 m思考2 在等腰直角三角形中，你能算出45°角的对边与斜边的比吗？探究 在不同的直角三角形中，是不是当锐角A的度数相同时，它们的对边与斜边的比也是一个固定值呢？在Rt△ABC中，∠A, ∠B, ∠C所对的边分别记为a,b,c.结论：在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A.abc注意：（1）sin A不是sin与A的乘积，而是一个整体；（2）正弦的三种表示法：sin A，sin 56°，sin∠DEF;（3） sin A是∠A的对边与斜边的比，sin A没有单位.例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sin A和sin B的值.解：解：练习1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sin A和sin B的值.2.在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=60°，求sin A的值.小结1.在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，不管三角形的大小如，∠A的对边与斜边的比都是________.固定值2.在直角三角形中，∠A的正弦是 ___________ ；记作________,即____________.∠A的对边与斜边的比sin A3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边习惯上记作a， ∠B的对边记作b,斜边记作c, sin A= , sin B= . 4.一个锐角的正弦值是一个比值，因此它 单位.没有 观 看！ |
