28.1 锐角三角函数——正弦教学目标：1、知识技能：在了解认识正弦的上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实，并能根据正弦概念正确进行计算。2、过程与法：经历抽象正弦概念的进程，领会正弦概念的意义，在理解的上学会应用。3、情感态度：使学生经历锐角正弦的意义探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的。教学策略：本节课主要采用创设情境导入新课、例题讲解、知识运用、总结巩固等环节，以问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题。教学：理解认识正弦概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦值。教学难点：掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的法。教学过程：情境导入 如图，在测量电线杆的斜拉线长度时，已知电线杆高10m，用以往知识怎样求斜拉线的长度为多少米? 学生在学习相似三角形中，有很多种办法，可以计算出斜拉线的长度（学生讨论，回顾以前学的知识点），问：如果像老师这样量出斜拉线与地面的夹角能计算出斜拉线的长度吗？二、新授为了绿化荒山，某地打算从位山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB ？根据“在直角三角形中，30o角所对的边等斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管. 在上面问题中，如果BC=50呢？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等30o，那么不管三角形的大小如，这个角的对边与斜边的比值都等 . 如图，意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比 ，能得到什么结论？分析：在Rt△ABC 中，∠C=90o，由∠A=45o，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得 ， 故 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等45o，那么不管三角形的大小如，这个角的对边与斜边的比值都等 .一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A′B′C′，∠C=∠C′ =90o，∠A=∠A′=α，那么 与 有什么关系，你能解释一下吗？分析：由∠C=∠C′ =90o，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，即 ，∴结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如 |
