18.2.3正方形第1课时正方形的性质一、填空题1．正方形的一边长5cm，则周长为 cm，面积为 cm22．E是正方形ABCD对角线/AC上一点，且AE＝AB，则∠ABE＝ 3．E是正方形ABCD/内一点，且△EAB是等边/三角形，则∠ADE＝ 4．正方形ABCD中，对角线BD//长为16/cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于 /cm5．正方形有 条对称轴。6．如图（1），在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，连结AE交CD于F，则∠AFC＝ (1)/(2)7．如图(2)，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE是等边三角形，那么∠DCE＝ ，如果DE的延长线交BC于G，则∠BEG＝ 8．F是正方形ABCD的对角线AC上一点，AF＝AD，FG⊥AC于F，交CD于G，那么∠DFG＝ 9．如图(3)，截去正方形ABCD的∠A、∠C后，∠/1、∠2、∠3、∠4的和为 （3）（4）10．如图（4），正方/形的对角线相交于O，∠BAC的平分线交BD于E，若正方形的周长是20cm，则DE＝ 二、选择题1．正方形具有而矩形不一定具有的特征是( )A．四个角都是直角 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线相等2．如图（5），在正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于E点，则∠BEC＝()A．45° B．60° C．/70° D．75°(5)//(6)3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．平行四边形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．菱形4．如图(6)，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截/取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是( )A．30 B．34 C．36 D．405．如右/图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作( )A．1个 B．2个/ C．3个 D．4个三、解答题1.图/中的矩形是/由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，求这个矩形的长和宽各是多少？2.如图，E是正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，求∠AEB的/度数。3.已知：如右图，△ABC中，∠BAC=90°，分别以AB、BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG，延长DC、GA交于点P.求证：PD⊥PG.4.已知：如右图，正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F.求证：DE=DF.5.如右图，要把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说明理由.参考答案一、1．20，25；2．67.5°；3．75°；4．8；5．4；6．112.5°7．15°，45°；8．22.5°9．540°10．5/二、1.C2.C3.D4.B5.C三、1．设中间最小正方形的边长为/，则右下方正方形的边长为/，左下方正方形的边长为/，左上方正方形的边长为/，右上方正方形的边长为/，根据长方形的对边相等可列方程/，解这/个方程得/，∴长方形的长为13，宽为11，面积为243；2．∵△ADE中，AE＝AD，∠ADE＝75°，∴∠AED/＝75°（等边对等角）∴∠EAD＝180°－75°×2＝30°又∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝120/°∴∠AEB＝/°/°/°3.提示：证△ABG≌△DBC.4.提示：先证∠DBE=30°.5.提示：AA1=BB1=CC1=DD1=（或=）. |
