第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（2）【学习目标】1、探索等腰三角形的判定方法；2、掌握等腰三角形性质与判定的综合应用。【学习重、难点】重点：等腰三角形判定的应用。难点：等腰三角形性质与判定的综合应用。一、自学指导1、自学1：自学课本P77－78页“思考、例2与例2”，掌握等腰三角形判定方法，并能综合运用等腰三角形的有关知识解决问题，完成下列填空。8分钟①已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB=AC解一：过点A作AB的中垂线AD，垂足为D.解二：作△ABC的角平分线AD.数学老师说：解二是正确的，而解一的作法需要订正。⑴请你简要说明解一辅助线作法错在哪里；⑵根据解二的辅助线作法，完成证明过程.总结归纳：如果一个三角形有相等，那么这两个角所对的也相等（简写与“”）。【预习导学】两个角边等角对等边二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。7分钟1、教材P79页练习第1、2、3、4题；2、在△ABC中，∠A=80°，∠B=50°，那么△ABC的形状是。3、如图1，已知OC平分∠AOB,CD‖OB，若OD=3cm,则CD=.4、如图2，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=.【预习导学】等腰三角形3cm155°探究1如图，DB=DC，∠ABD=∠ACD,求证：AB=AC证明：连结BC∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB∵∠ABD=∠ACD∴∠ABD+∠DBC=∠ACD+∠DCB∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC点拨精讲：通过连接BC，使AB、AC在同一个三角形中，通过证明它们所对的角相等，而证得这两条线段相等。【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟探究2已知：如图所示，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，O为AB的中点，现将一个三角板EGF的直角顶点G放在点O处，把三角板EGF绕点O旋转，EG交边AC于点K，FG交边BC于点H。①请判断△OHK的形状；②求证：BH+AK＝AC【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟1、如图3，∠A=∠B，CE‖DA，CE交AB于点E.求证：△CEB是等腰三角形证明：∵CE‖DA∴∠CEB＝∠A∵∠A＝∠B∴∠CEB＝∠B∴CE＝CB，即△CEB是等腰三角形2、如图，△ABC中，BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F且交BC于E.求证：△DBE是等腰三角形.证明：∵DF⊥AC∴∠A+∠D＝90°，∠FEC+∠C＝90°∵BA=BC∴∠A＝∠C∴∠D＝∠FEC∵∠FEC＝∠BED∴∠D＝∠BED∴BE＝BD，即△DBE是等腰三角形【点拨精讲】（3分钟）对于判断三角形是否是等腰三角形这一类问题，常常是抓一个三角形有两个角相等，转化到对应的边相等。要善于根据已知条件进行联想，对于复杂的几何图形，可以采用已知条件和结论“两头凑”的方法。【课堂小结】（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟【当堂训练】10分钟 |
