等腰三角形(第一课时)性质13.3.1有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底边复习1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm小试牛刀动手做一做△ABC有什么特点?看一看上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC∴△ABC是等腰三角形探究：课本P75由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折，你的猜想仍然成立吗？ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?猜想与论证一：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？性质1(等边对等角)猜想则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法二则有∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法三等腰三角形性质性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”在△ABC中，∵AB=AC∴=，数学语言∠B∠CABC⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.等腰三角形性质2：猜想与论证二：等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）？？？，还有呢你会证明吗？等腰三角形性质性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）性质2:在△ABC中，(1)∵AB=ACAD是角平分线，∴⊥，____=_____；(2)∵AB=ACAD是中线，∴⊥，∴∠=∠____；(3)∵AB=ACAD⊥BC,∴∠_____=∠______，_____=______。BADCADBADCADADBCADBCBDCDBDCD数学语言等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？思考※等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。AABCBC等腰三角形常见辅助线例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。(课本P76)解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°练习：课本P77练习1题2题3题谈谈你的收获！等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”（前提是在同一个三角形中。）性质2:等腰三角形的顶角的顶角平分线、底边上 |
