小结与复习第二十八章锐角三角函数要点梳理考点讲练课堂小结课后作业(2)∠A的余弦：cosA＝＝；(3)∠A的正切：tanA＝＝.要点梳理一、锐角三角函数如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．二、特殊角的三角函数130°，45°，60°角的三角函数值sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝；cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝；tan30°＝，tan45°＝，tan60°＝.1.解直角三角形的依据(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B,∠C的对边．三边关系：；三角关系：；边角关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝，tanB＝.a2＋b2＝c2∠A＝90°－∠B三、解直角三角形(2)直角三角形可解的条件和解法条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素．解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题．(3)互余两角的三角函数间的关系1.利用计算器求三角函数值．第二步：输入角度值，屏幕显示结果.（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）四、借助计算器求锐角三角函数值及锐角2.利用计算器求锐角的度数．还可以利用键，进一步得到角的度数.第二步：然后输入函数值屏幕显示答案（按实际需要进行精确）第一种方法：°＇″2ndF第二种方法：第二步：输入锐角函数值屏幕显示答案（按实际需要选取精确值）.1.仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.五、三角函数的应用以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角,叫做方位角.如图所示：2.方位角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝=tanα显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.如图:坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度.记作i,即i=3.坡度,坡角坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.4.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．ACMN(1)在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；E(2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；(3)量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度.MN=ME+EN=l·tanα+aα1.测量底部可以到达的物体的高度步骤：六、利用三角函数测高2.测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？(1)在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；ACBDMNEα(2)在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β；β(3)量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.考点讲练例1在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝()A.B.C.D.B求三角函数值方法较多，解法灵活，在具体的解题中要根据已知条件采取灵活的计算方法，常用的方法主要有：(1)根据特殊角的三角函数值求值；(2)直接运用三角函数的定义求值；(3)借助边的数量关系求值；(4)借助等角求值；(5)根据三角函数关系求值；(6)构造直角三角形求值．1.在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB，那么△ABC一定是________三角形．直角【解析】本题考查数的0次幂、分母有理化和特殊角的三角函数值．解：原式＝针对训练(1)tan30°＋cos45°＋tan60°(2)tan30°·tan60°＋cos230°3.计算：解：原式原式例3如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=，求：（1）DC的长；（2）sinB的值．【分析】题中给出了两个直角三角形，DC和sinB可分别在Rt△ACD和Rt△ABC中求得，由AD＝BC，图中CD＝BC－BD，由此可列方程求出CD．又BC－CD＝BD，解得x=6，∴CD=6；(2)BC=BD+CD=4+6=10=AD，在Rt△ACD中，在Rt△ABC中本考点主要考查已知三角形中的边与角求其他的边与角.解决这类问题一般是结合方程思想与勾 |
