28.1 锐角三角函数第二十八章 锐角三角函数第1 正弦对边斜边sinA固定值为了绿化荒山，某地打算从位山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的边等斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管． 分析：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么不管三角形的大小如，这个角的对边与斜边的比值都等ABC50m30mB 'C 'AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100 在Rt△ABC中，∠C＝90°，由∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得因此 即在直角三角形中，当一个锐角等45°时，不管这个直角三角形的大小如，这个角的对边与斜边的比都等综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等 ，也是一个固定值. 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？结论问题 在图中，由∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA 即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有cab对边斜边 正 弦 函 数在理解正弦的概念时要注意： （1）深刻理解一个锐角的三角函数值与这个角的边的长短无关。 （2）sinA是整体符号，不能写成sin·A。 （3）当用三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省略， 如sin∠ABC不能写成sinABC。 (4)sin2A表示sinA·sinA=(sin)2,而不能写成sinA2。 （5）正弦的定义是对在直角三角形中的锐角而定义的， 其本质 |
