第28章锐角三角函数ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5mα问题 为了绿化荒山，某地打算从位山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的边等斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管． 分析：情境探究在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么不管三角形的大小如，这个角的对边与斜边的比值都等ABC50m30mB 'C 'AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100 即在直角三角形中，当一个锐角等45°时，不管这个直角三角形的大小如，这个角的对边与斜边的比都等 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？结论问题 在图中，由∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA 即当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有cab对边斜边 正 弦 函 数例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解： （1）在Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此ABCABC3413 例 题 示 范5练一练1.判断对错:√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 50倍，sinA的值（ ） A.扩大50倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定C练一练4. 根据下图，求sinA和sinB的值．ABC35解： （1）在Rt△ABC中，因此5. 根据下图，求sinA和sinB的值．ABC125解： （1）在Rt△ABC中，因此6. 根据下图，求sinB的值．ABCn解： （1）在Rt△ABC中，因此m 练习如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线比求得。解：在Rt△ABC中，在Rt△BCD中，因为∠B=∠ACD，所以 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外 |
