师工作室塔顶中心点塔身中心线垂直中心线 比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线 2.1 m．至今，这座高 54.5 m 的斜塔仍巍然屹立． 你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？θ54.5 m2.1 m 问题1 为了绿化荒山，某地打算从位山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为: 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求 AB． 在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？C＇ 思考：由这些结果，你能得到什么结论？ 结论： 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30°，那么不管三角形的大小如，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为 ． ABC50 m35 mB＇a mDE 问题2：如图，意画一个 Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A 的对边与斜边的比． 如图，意画一个 Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=60°，计算∠A 的对边与斜边的比． 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是 45°，那么不管三角形的大小如，这个角的对边与斜边的比是一个固定值，为 ． 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是 60°，那么不管三角形的大小如，这个角的对边与斜边的比是一个固定值，为 ． 问题3 意画 Rt△ABC 和 Rt△ ，使得∠C =∠C＇=90°．∠A=∠A＇，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ 在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如，它的对边与斜边的比是一个固定值． 解：∵ ∠C= ∠C＇=90°，∠A=∠A＇． ∴ Rt △ABC ∽Rt △ ． ∴ = ． ∴ = ． 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sin A，即 ∠A 的正弦 sin A 随着∠A 的 变化而变化．∠A 的对边斜边 sin A= = ．斜边 c对边ab 例 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，求 sin A 和 sin B 的值． 解：如图，在 Rt△ABC 中， 因此 求 sin A 就是要确定∠A 的对边与斜边的比；求 sin B 就是要确定∠B 的对边与斜 |
