第二十八章锐角三角形导学案

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第二十八章锐角三角形导学案
28.1锐角三角函数学习目标、、难点【学习目标】1.初步了解正弦、余弦、正切概念.2.能较正确地用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比.3.熟记30°、45°、60°角的三角函数,并能根据这些值说出的锐角度数.【难点】1.正弦,余弦,正切概念2.用含有几个字母的符号组sinA、cosA、tanA表示正弦,余弦,正切知识概览图锐角三角函数的定义:锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数特殊角的三角函数值 sin2 A+cos2 A=1sin(90°-A)=cos A,cos(90°-A)=sin A正弦(正切)值随角度的增大而增大余弦值随角度的增大而减小O<sin α<1,0<cos α<1(0°<α<90°)tanα>0(0°<α<90°),新课导引  【生活链接】 为了绿化荒山,某地打算从位山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为了使出水口的高度为35 m,那么需要准备多长的水管?  【问题探究】 这个问题可以归结为:如右图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35 m,求AB.根据“在直角三角形中,30°角所对的直角边等斜边的一半”,即 ,可得AB=2BC=70 m,也就是说,需要准备70 m长的水管.在上面的问题中,如果使出水口的高度为50 m,那么需要准备多长的水管?教材精华知识点1 当锐角A的大小确定后,它所在的直角三角形每两边所构成的比都有唯一确定的值   (1)意画一个锐角A,在锐角A的一边上取一点B,自点B向另一边作垂线,垂足为C,从而得到一个Rt△ABC,如图28-1所示.Rt△ABC中的三条边每两边构成一个比,一共可以得到如下六个比例式: (2)在锐角A的AB边上再另取一点B1,自点B1向另一边作垂线,垂足为C1,从而得到另一个Rt△AB1C1,Rt△AB1C1中的三条边也构成如下六个比例式: , .那么由两个直角三角形所得到的比有怎样的关系呢?  ∵BC⊥AC,B1C1⊥AC1,∴BC∥B1C1,∴Rt△ABC∽Rt△AB1C1,  ∴ …都为定值.  ∵点B1在AB边上是取的,∴前面的操作法具有普遍性.  ∴当锐角A的大小确定后,它所在的直角三角形每两边所构成的比都有唯一确定的值.知识点2 正弦和余弦的定义  由知识点1可知,当锐角A固定时,∠A的对边与斜边的比值是一个固定的值,∠A的邻边与斜边的比值也是一个固定的值.  在Rt△ABC中,设∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b
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