28.1锐角三角函数学习目标、、难点【学习目标】1.初步了解正弦、余弦、正切概念.2.能较正确地用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比.3.熟记30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出的锐角度数.【难点】1.正弦，余弦，正切概念2.用含有几个字母的符号组sinA、cosA、tanA表示正弦，余弦，正切知识概览图锐角三角函数的定义：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数特殊角的三角函数值 sin2 A＋cos2 A＝1sin(90°－A)＝cos A，cos(90°－A)＝sin A正弦(正切)值随角度的增大而增大余弦值随角度的增大而减小O＜sin α＜1，0＜cos α＜1(0°＜α＜90°)tanα＞0(0°＜α＜90°)，新课导引 【生活链接】 为了绿化荒山，某地打算从位山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为了使出水口的高度为35 m，那么需要准备多长的水管? 【问题探究】 这个问题可以归结为：如右图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35 m，求AB．根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等斜边的一半”，即 ，可得AB＝2BC＝70 m，也就是说，需要准备70 m长的水管．在上面的问题中，如果使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管?教材精华知识点1 当锐角A的大小确定后，它所在的直角三角形每两边所构成的比都有唯一确定的值 (1)意画一个锐角A，在锐角A的一边上取一点B，自点B向另一边作垂线，垂足为C，从而得到一个Rt△ABC，如图28－1所示．Rt△ABC中的三条边每两边构成一个比，一共可以得到如下六个比例式： (2)在锐角A的AB边上再另取一点B1，自点B1向另一边作垂线，垂足为C1，从而得到另一个Rt△AB1C1，Rt△AB1C1中的三条边也构成如下六个比例式： , .那么由两个直角三角形所得到的比有怎样的关系呢? ∵BC⊥AC，B1C1⊥AC1，∴BC∥B1C1，∴Rt△ABC∽Rt△AB1C1， ∴ …都为定值． ∵点B1在AB边上是取的，∴前面的操作法具有普遍性． ∴当锐角A的大小确定后，它所在的直角三角形每两边所构成的比都有唯一确定的值．知识点2 正弦和余弦的定义 由知识点1可知，当锐角A固定时，∠A的对边与斜边的比值是一个固定的值，∠A的邻边与斜边的比值也是一个固定的值． 在Rt△ABC中，设∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b |
