第三章 3.2 解一元一次程（一）——移项与合并同类项合并同类项、移项解程知识讲解1. 解一元一次程——合并同类项（1）定义：解程时，将等号同侧的含有未知数的项和数项分别合并成一项的过程，叫做合并同类项。（2）依据：乘法分配律（3）法和步骤①把含有未知数的项的系数相加，字母及其指数都不变，合并数项，把一元一次程变形为ax=b（a≠0，a，b为已知数）的形式；②系数化为1，即在程的两边同时除以未知数的系数，变形成 （a≠0，a，b为已知数）。如：3x－x=5－12. 解一元一次程——移项。（1）定义：把等式的某项变号后移到另一边，叫做移项；（2）依据：等式的性质1；（3）法：①先将含未知数的项移到一元一次程的一边，②再将数项移到程的另一边，③合并同类项，④系数化为1。注意：①移项通把含有未知数的项移到“=”的左边，数项移到“=”的右边；②若将2=x变形为x=2，直接利用的是等式性质的对称性，不需要改变符号；③要区分移项和加法交换律。移项是把某些项从等号的一边移到另一边，移项要变号；而加法交换律 中加数变换位置只是改变排列的顺序，符号随着移动而不改变；④程中的项括前面的符号。经典例题例题1 （模拟）解下列程：（1）－y－7y+4y=16；（2）6x+9=11x-6；思路分析：解程（1）可直接将未知数合并成ax=b形式，然后将系数化为1。（2）需要移项，把含未知数的项移动到等号左侧，数项移动到右侧，合并后在系数化为1.答案：（1）－y－7y+4y=164y=16y=4（2）6x+9=11x-66x-11x=-6-9-5x=-15x=3例题2 （熟期末）已知关x的程x－m=1与程2x－3=－1的解互为相反数，则m=（ ）A. 2 B. －2 C. 0 D. 1思路分析：由关x的程x－m=1，得x=1+m；由程2x－3=－1，得x=1；∵关x的程x－m=1与程2x－3=－1的解互为相反数，∴1+m=－1，解得，m =－2，故选B。答案：B例题3 （仙游期中）已知（|a|－1）x2－（a+1）x+8=0是关x的一元一次程。（1）求a的值，并解出上述一元一次程；（2）若上述程的解比程5x－2k=2x的解大 2，求k的值。思路分析：（1）根据一元一次程的定义可知 ，x的最高次数是1，且一次项系数不能为0，即可确定字母a的值，然后代入原程求解，根据题意再确定字母k的值。（2）解决关字母系数的程时，要根据程的定义对字母的取值进行分类讨论。：（1 ）因为（|a|－1）x |
