6.2.1 立根 1.什么叫平根？如用符号表示数a(≥0)的平根? 2.什么叫算术平根？如用符号表示数a(≥0)的算术平根? 正数a的平根是：正数a的算术平根是： 正数有两个平根，它们互为相反数; 0的平根是0；负数没有平根。 3.正数有几个平根?它们之间的关系是什么?负数有没有平根?0平根是什么?2.计算：解: 问题：要做一个体积为27cm3的正体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：(1)什么数的立等-8？(2)如果问题中正体的体积为5cm3，正体的棱长又该是多少？设正体的棱长为X㎝,则这就是要求一个数,使它的立等27.因为 所以 X=3. 正体的棱长为3㎝-21.立根的概念. 一般地，如果一个数的立等a，这个数就叫做a的立根(也叫做三次根).用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立根.a的平根怎样表示?答：或类似的请同学们想一想a的立根怎样表示？立根的表示法：如:33=27 ，则把3叫做27的立根,即用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立根.其中a是被开数,3是根指数(根指数3不能省略)X叫a的四次根根指数被开数议一议，，，你会区别下列的数吗？思考：如果正体的体积为5cm3，正体的棱长又该是多少？设正体的棱长为X,则 2.求一个数的立根的运算,叫做开立立开立互逆到现在我们学了几种运算?+,-,x,÷,乘,开(开平,开立)3.立根的性质探究1. 根据立根的意义填空.02-20-2你能看出正数,0,负数的立根各有什么特点?正数有立根吗？如果有，有几个?想一想负数呢？零呢？一个正数有一个正的立根；一个负数有一个负的立根，零的立根是零。(1)立根的特征意一个数的立根都是存在且唯一的。被开数可以为意数。故 是错误的课本P50 归纳练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2) 25的平根是5x(3) -64没有立根xx(5) 0的平根和立根都是0√立根是它本身的数有那些?有1, -1, 0平根是它本身的数呢?只有0想一想引伸探究2猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立根的关系吗?=-2-2=-3-3课本P50 探究例:求下列各式的值解:归纳: 求一个负数的立根,可以先求出这个负数绝对值的立根,然后再取它的相反数.课本P50 例题你能说出数的平根和立根有什么不同吗？如果一个数的平等a，那么这个数就叫a的平根。 |
