宇第六章 实 数 6.2 立根 (第1) 1.什么叫平根？如用符号表示数a(a≥0)的平根? 正数有两个平根，它们互为相反数；0的平根是0；负数没有平根． 如果一个数的平等 ，那么这个数就叫做 的平根(也叫做二次根),即： 若 ，那么 叫做 的平根． 2.平根具有什么特征？ 正数a的平根是： 要制作一种容积为 的正体形状的装箱，这种装箱的棱长应该是多少？ 设这种装箱的棱长为x ｍ，则探究你还记得正体的体积与棱长有什么关系吗？因为33=27，所以x =3.思考：如果问题中正体的体积为5cm3， 正体的棱长又该是多少？你能类比平根的定义给出立根的定义吗？ 立根的定义： 如果一个数的立等a，那么这个数就叫做a的立根(cube root，也叫做三次根)，即： 若 那么x叫做a的立根． 求一个数a的立根的运算叫做开立．归纳 根据立根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立根各有什么特点吗？因为 ，所以8的立根是( )；因为 ，所以0.064的立根是( )；因为 ，所以0的立根是( )；因为 ，所以-8的立根是( )；因为 ，所以 的立根是( )．探究20.40.400-2-2立根的特征：正数的立根是正数；负数的立根是负数； 0的立根是0. 归纳一个数a的立根，记作 ，读作：“三次根号a”，其中a叫被开数，3叫根指数，3不能省略．归纳探究你能说说数的平根与数的立根有什么不同吗？定 义个 数表示法取值范围 如果一个数的平等a，那么这个数就叫做a的平根(也叫做二次根)． 如果一个数的立等a，那么这个数就叫做a的立根(也叫做三次根)． 一个正数有两个平根，它们互为相反数，0的平根是0，负数没有平根. 一个正数有一个正的立根，一个负数有一个负的立根，0的立根是0.a可取数a≥0填空，你能发现其中的规律吗？因为 ＝ ， 所以 因为 所以 一般地 .-2＝＝-2-3-3探究例1 求下列各数的立根：例题⑵因为 ， ，所以 ；解：⑴因为(-3)3=-27，所以 ；⑶-5的立根是 .例2 求下列各式的值：例题解：1.有理数都有立根，它不是正数就是负数；2.非负数的立根还 |
