6.2 立 根16的平根是______-16的平根是________0的平根是________没有平根0 一个正数有正负两个平根,它们互为相反数;零的平根是零,负数没有平根.你还记得吗 问题：要做一个体积为27cm3的正体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：(1)什么数的立等-8？ (2)如果问题中正体的体积为5cm3，正体的棱长又该是多少？设正体的棱长为X㎝,则这就是要求一个数,使它的立等27.因为 所以 X=3. 正体的棱长为3㎝-21.立根的定义一个数a的立根可以表示为:根指数被开数其中a是被开数，3是根指数，不能省略。读作:三次根号 a思考：如果正体的体积为5cm3，正体的棱长又该是多少？设正体的棱长为X,则 2.求一个数的立根的运算,叫做开立立开立互逆到现在我们学了几种运算?+,-,x,÷,乘,开(开平,开立)2.立根的性质探究1. 根据立根的意义填空.02-20-2你能看出正数,0,负数的立根各有什么特点?正数有立根吗？如果有，有几个?想一想负数呢？零呢？一个正数有一个正的立根；一个负数有一个负的立根，零的立根是零。(1)立根的特征讨论:你能归纳出平根和立根的异同点吗?有两个互为相反数有一个,是正数无平根零有一个,是负数零正数负数零练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2) 25的平根是5x(3) -64没有立根xx(5) 0的平根和立根都是0√立根是它本身的数有那些?有1, -1, 0平根是它本身的数呢?只有0想一想引伸探究2猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立根的关系吗?=-2-2=-3-3例:求下列各式的值解:归纳: 求一个负数的立根,可以先求出这个负数绝对值的立根,然后再取它的相反数.探究3先填写下表,再回答问题:0.010.1110100从上面表格中你发现什么?归纳: 被开数扩大(缩小)1000倍时,它的立根扩大(缩小)10倍.2：你能求出下列各式中的未知数x吗？（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125解:∴x＝7∴x-1＝5 X=6（3）（4）∴X＝66∴x＝8 已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式为 ． 如果甲、乙两球 体积的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为 .Rr乙甲 跳一跳：小结相同点: ①0的平根、立根都有一个是0 ②平根、立根都是开的 |
