6.2 立根【教学目标】知识与技能：了解立根的概念和表示法，并会求一个数的立根；会用计算器求一个数的立根。过程与法：从具体的计算出发归纳出立根的概念，然后讨论立与开立的关系，研究立根的特征，最后介绍实用计算器求立根的法。情感态度与价值观：通过探索立根的特征，培养学生独立思考和小组交流的；通过立根与平根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立根与它的相反数的立根的关系，可以将求负数的立根转化为求正数的立根的问题，培养学生的转化思想。教学：立根的概念和求法教学难点：立根的求法。教学过程：一、情景引入：要制作一种容积为 的正体形状的装箱，这种装箱的边长应该是多少？二、探索归纳：1.探索：设这种装箱的边长为 ，则 ，这就是要求一个数，使它的立等27.因为 ，所以 ，即这种装箱的边长应为 。2.归纳：立根的概念：一般地，如果一个数的立等 ，那么这个数叫做 的立根或三次根。立根的表示法：如果 ，那么 叫做 的立根。记作 ， 读作三次根号 。其中 是被开数，3是根指数， 中的根指数3不能省略。开立的概念：求一个数的立根的运算，叫做开立。开立与立互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立根。3、探索立根的特点：根据立根的意义填空，思考正数、0、负数的立根各有什么特点？（1）因为 ，所以8的立根是（ ）； （2）因为 ，所以 的立根是（ ） ； （3）因为 ，所以0的立根是（ ）；（4）因为 ，所以 的立根是（ ）；（5）因为 ，所以 的立根是（ ）。学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三面去归纳总结立根的特点。归纳：正数的立根是正数；负数的立根是负数；0的立根是0.4.探究互为相反数的两个数的立根的关系：填空：因为 ＿＿＿， ＿＿＿，所以 ＿＿＿ ； 因为 ＿＿＿， ＿＿＿，所以 ＿＿＿ 由上面两个例子可归纳出：一般地， 。注：这个关系对正数、负数、零都成立。求负数的立根时，可以先求出这个负数的绝对值的立根，然后再确它的相反数。三、应用：求下列各式的值：（1） （2） （3） 分析：根据立根的意义求解。解：（1） （2） （3） 求下列各式中 的值：（1） （2） （3） 分析：此题的本质还是求立根。解：（1）∵ ∴ ∴ （2）∵ ∴ ∴ （3）∵ ∴ ∴ 例3、用计算器计算 ， ， ， ， 的值，你发现了什么？并总结出来。利用你前面 |
