6.2 立根第1 立根出示目标：1.理解立根的概念，知道立根与平根的区别，会用根号表示一个数的立根.2.理解并掌握立根的性质，知道开立根与立互为逆运算，并会用这种关系求某些数的立根.预习导学：自学指导：阅读教材第49至50页，独立完成下列问题.知识探究(1)一般地，如果一个数x的立等a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立根(也叫做a的3次根).(2)求一个数的立根的运算，叫做开立，开立与立互为逆运算.(3)一个数a的立根可用符号 表示，读作三次根号下a，其中a是被开数，3是根指数.(4)- 的立根是- ，64的立根的相反数是-2.(5)立根等它本身的数是±1，0.教师点拔： 开立与立互为逆运算，开立时根指数3不能省.阅读教材P50“探究及例题”，独立完成下列问题：知识探究一般地， =- .教师点拔： 一般地，三次根号下的负号可直接放到根号外面.合作探究： 活动1 学生独立完成例1 求下列各数的立根: (1)-125; (2) ; (3)-3 .解：(1) =-5; (2) = ; (3) =- .教师点拔： 可根据开立与立互为逆运算来求立根.例2 >0，则a的取值范围是多少？为什么？(小组讨论完成)例3 求下列各式的值： (1) ; (2) ; (3)- ; (4)- .解：(1) =6; (2) =- ; (3)- =-(-3)=3; (4)- =- =- .教师点拔： (3)- 可表示求-27的立根的相反数，也可以先化简为 再求立根；(4)- 应先将三次根号里的运算计算完再求其立根的相反数.活动2 1.下列等式成立的是(C) A. =±1 B. =15 C. =-5 D. =-32.求下列各数的立根： (1)343; (2) ; (3)-63.解：(1)7； (2) ； (3)-6.3.立根与平根的区别是什么？教师点拔： 数都有立根，但只有非负数才有平根；立根只有一个，正数的平根有两个，0的平根只有一个是它本身.4.下列各式是否有意义?为什么？ (1)- ; (2) ; (3) ; (4) .教师点拔： (2) 没有意义，因为负数没有平根.活动3 小结1.一个数只有一个立根，且当a>0时， >0；a=0时， =0；a2. =- .3.立与开立互为逆运算，利用这种关系可以求一个数的立根.第2 立根 |
