课 题 6．3．1实 数课 时第1课 型新 授教学目标知识与技能1、了解无理数和实数的概念以及实数的分类；2、知道实数与数轴上的点具有一一的关系；过程与法通过典型例题的讲解和练习题目的培养学生运用已有知识解决新问题的。情感、态度价值观培养学生类比思想、数形结合思想，让学生体会类比、数形思想的作用。教学无理数和实数的概念；实数的分类。教学难点对无理数的认识教学法探究、引导教学准备教案、导学案教学过程一、引入：利用计算器把下列有理数 ，- ， 写成小数的形式，它们有什么特征？发现上面有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式即： = 2.5， - =-0.6， =6.75， = ， = 归纳：一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，有限小数或者无限循环小数也都是有理数。通过前面的学习，我们知道有很多数的平根或立根都是无限不循环小数，把无限不循环小数叫做无理数。比如 ，— ， ， 等都是无理数，π=3.141 592 65…也是无理数。像有理数一样，无理数也有正负之分。例如， ， ，π是正无理数，— ，— ，—π是负无理数。二、实数及其分类：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。2、实数的分类：按照定义分类如下： 实数 按照正负分类如下：实数 3、实数与数轴上点的关系：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？探究1：（P54探究）直径为1个单位长度的圆其长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。探究2：（P54）在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正形，则其对角线的长度就是 以原点为圆心，正形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就是— 。事实上通过这种做法，我们把每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。归纳：①实数与数轴上的点是一一的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。②对数轴上的意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。有理数关相反数和绝对值的意义同样适合实数。三、例析：下列实数中，无理数有哪些？ ， ，— ， ， ， ， …，π， 。解：无理数有： ， ，π注：①带根号的数不一定是无理数，如 ，它是有理数4；②无限小数不一定是无 |
