例1 已知点P(x，y+1)在第二象限，则 点Q(-x+2，2y+3)在第______象限．解 因为点P(x，y+1)在第二象限，所以x＜0且y+1＞0，因此-x+2＞0且2y+3=2(y+1)+1＞0．从而知Q(-x+2，2y+3)在第一象限．点评 学习平面直角坐标系首先要 掌握不同位置的点的坐标特征．点P坐标为(a ，b)，P点在x轴上，则b=0；P点在y轴上，则a=0．P点在第一象限，则a＞0且b＞0；P点在第二象限，则a＜0且b＞0；P点在第三象限，则a＜0且b＜0；P点在第四象限，则a＞0且b＜0．若P点在第一、三 象限的角平分 线上可设为P(a，a)；若P点在第二、四象限的角平分线上可设为 P(a，-a) ．例2 已知点 A(3a-1，2-b)、B(2a-4，2b+5) ．若A与B关x轴对称，则a=___，b=___；若A与B关y轴对称，则a=___，b=___；若A与B关原点对称，则a=___，b=______． a=-3，b=-7． a=1，b=1． a=1，b=7．点评 平面上不同的两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)．若x1=x2且y1=y2，则P、Q 关x轴对称；若x1=-x2且y1=y2，则P、Q关y轴对称；若x1=-x2且y1=-y2，则p、Q关原点中心对称．点P(a，b)关直线y=x(一、三象限角平分线)对称点的坐标为Q(b，a)．点P(a，b)关直线y=-x(二、四象限角平分线)对称点的坐标为Q(-b，-a)．例3 设P(m，m+2)是坐标平面内某一象限的整点(横纵坐标皆为整数的点)，已知点P到x轴的距离与它到y轴的距离之差为2m+2，求点P关y轴对称的点的坐标． 点评 首先要认真审题，仔细阅读原题．P(m，m+2) 是坐标平面内某一象限的整点，它的含义是m≠0且m+2≠0且m为整数．另外P点到x轴的距离应是|m+2|，同理P 点到y轴的距离应是|m|，不能写成m+2与m．同时解题时要进行分类讨论．因为|m+2|与|m|因m不确定而无法去掉绝对值符号进行运算，所以必须分类讨论．如分类则根据m+ 2与m的正负来划分讨论区域；m＞0，- 2＜m＜0，m＜-2 ．分类要做到 不重不漏．例4 如图13－1，已知ABCD是平行四边形，△DCE是等边三角形， 解 根据题意知E点有两种可能，一是在CD的上，或在CD的下．所以若E点在CD的上，则 若E点在CD的下，则 点评 弄清题意 ，以CD为一边可向两边作等边三角形．另外要加强知识的积累，如等边三角形的边长为a，那么 、 |
