11.3.2多边形的内角和 学习目标1．探索并证明多边形内角和公式与多边形的外角和，体会转化思想和从特殊到一般的研究问题法．2．尝试从不同的角度寻求解决问题的法．学习： 探索多边形内角和公式及外角和．活动1 自主学习 知识提炼我们知道，三角形的内角和等 ；正形、长形的内角和等 。猜想：意一个四边形的内角和等______.⑴要想证明四边形的内角和等360°，你是如思考的？有几种法？ ⑵你能写出其中一种证明过程吗？⑶类比上面的过程，你能推导出五边形、六边形的内角和各是多少吗？观察右图并填空从五边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，它们将五边形分成____个三角形，五边形的内角和等180°×____= .从六边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，它们将六边形分成____个三角形，六边形的内角和等180°×____= .一般地从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n 边形分成____个三角形，n边形的内角和等180°×______.结论：1、多边形的内角和公式：n边形的内角和等 . 2、多边形的边数增加一条，其内角和增加 。 3、要得到多边形的内角和必须通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．用到的数学思想是： 思想 快速填空：计算过程（1） （2）活动2 简单应用例1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系． (自主完成) 例2.如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等多少？ 已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．考虑以下问题⑴一个外角同与它相邻的内角有什么关系？⑵六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是 ？⑶上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？联系这些问题，写出求外角和的过程（列式并计算）.如果把六边形换成n边形．（n为不小3的正整数），n边形的外角和是多少？由上面的探究可以得到：多边形的外角和等_______.所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．对此，我们也可以象以下这样理解为什么多边形的外角和等360°．如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和， |
