全等三角形证明经典18题()已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD 解：延长AD到E,使AD=DE AB-BE＜AE＜AB+BE 1＜AD＜3 ∴AD=2已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证： 证明：延长CD与P，使D为CP中点。 （2题） （3题）已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF和EF ∴ 三角形BCF全等三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE ∴ ∠EBF=∠BEF。∵ ∠ABC=∠AED。∴ ∠ABE=∠AEB。∴ AB=AE。∴ 三角形ABF和三角形AEF全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC证明：过C作CG∥EF交AD的延长线点G，由CG∥EF，可得，∠EFD＝∠CGD∴△EFD≌△CGD EF＝CG ∴△AGC为等腰三角形， （4题） （5题）5、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∴△AED≌△ACD （SAS）6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE（等腰三角形） (6题) （7题）证明： 在AE上取F，使EF＝EB，连接CF ∵CE⊥AB ∴△CEB≌△CEF ∴∠B＝∠CFE ∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180° ∴∠D＝∠CFA ∴△ADC≌△AFC（SAS） ∴AD＝AF ∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE7. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，点E在AD上。求证：BC=AB+DC。证明：在BC上截取BF=AB，连接EF ∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）∴∠A=∠BFE ∴∠D=∠CFE∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS） ∴CD=CF ∴BC=BF+CF=AB+CD8、已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C （8题） （9题）证明：E点是射线BA,CD的交点，则：△AED是等腰三角形。∴AE=DE ∴BE=CE (等量加等量，或等量减等量）∴△BEC是等腰三角形 ∴∠B=∠C.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB证明：在AC上取点E， 使AE＝AB。 |
